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Lockere Folge 301 : Integral 10

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3807
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 10:16:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Aufgabe LF 301
Gegeben wird die Funktion f(x) = [x - sqrt(x)] / [x + sqrt(x)] .
Man suche eine Stammfuktion F(x) zu f(x).

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 11:31:   Beitrag drucken

Hi megamath,

Erstmal formen wir den Integranden um:

int[ (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1) dx]

Dann:

x = t^2 ==> dx = 2t dt

2 * int[ (t^2 - t)/(t + 1) dt]

In diesem Term, mal wieder Polynomdivision:

2 * int[ t - 2 + 2/(t+1) dt]

Nun ists einfach:

int[..] = t^2 - 4t + 4*ln(t+1)

Rücksubstitution:

int[..] = x - 4*sqrt(x) + 4*ln(sqrt(x) + 1)

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3809
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 13:21:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Das war höxt einfach,einfacher als auch schon!

MfG
H.R.Moser,megamath

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