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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3810
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 19:09: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 302 (70)
Gegeben ist f(x) = 1 / cosh (ax) mit a > 0 als Integrand
des uneigentlichen Integrals
J = int [f(x) dx], untere Grenze 0, obere Grenze unendlich.
Man berechne J (ohne CAS!)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1258
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 08:04: |
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Hi megamath,
bin im Moment Internettechnisch schlecht zu erreichen, daher hier meine Stammfunktion, die ich per Hand (und Kopf!) berechnet habe:
F(x) = 2/a * arctan(e^(a*x))
Ich hoffe das später wieder alles läuft, dann kommt die Herleitung und der Rest!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3811
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 08:30: |
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Hi Ferdi
Das Zwischenresultat ist richtig
und führt rasch zum Schlussergebnis.
Vielen Dank!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1259
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 23:55: |
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Hi megamath,
hier nun meine Lösung:
int[1/cosh(ax) dx]
Schreiben wir cosh laut definition:
2*int[ 1/(e^(ax) + e^-(ax)) dx ]
Setzen wir nun e^(ax) = t , dx = dt / a*t
Liefert:
2/a * int[ 1/(t^2 + 1) dt]
Das ist allbekannt!!
int[..] = 2/a * arctan(e^(a*x))
D.h. für das bestimte Integral:
int[..] = ( pi / 2*a )
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3812
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 09:00: |
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Hi Ferdi
Auch die Herleitung und das Schlussresultat
sind ok
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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