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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3770
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 14:13: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 287 lautet:
Gegeben ist das (unbestimmte) Integral
I(n) = int [(sin x) ^ n dx ] ; n = 1,2,3….
Man leite eine Rekursionsformel für
I(n) her, indem I(n) durch I(n-2) ausgedrückt wird.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Banakoff (Banakoff)
Neues Mitglied
Benutzername: Banakoff
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 18:07: |
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I(n)= int[(sinx)^n*dx] =
int[(sinx)^(n-1)*sinx*dx]=
-int[(sinx)^(n-1)d(cosx)]
Es gibt eine Formel fur Funktionen
int[udv] = uv - int[vdu]
Hier: u = (sinx)^(n-1), v = cosx
I(n) = -(sinx)^(n-1)*cosx +
int[cosx*d((sinx)^(n-1))] =
-(sinx)^(n-1)*cosx +
int[cosx*(n-1)*((sinx)^(n-2))*cosx*dx] =
-(sinx)^(n-1)*cosx +
(n-1)*int[(1-(sinx)^2)((sinx)^(n-2))*dx] =
-(sinx)^(n-1)*cosx +
(n-1)*int[(sinx)^(n-2))*dx]-
(n-1)*int[(sinx)^n*dx] =
-(sinx)^(n-1)*cosx + (n-1)* I(n-2) -
(n-1)*I(n)
Wir haben also:
I(n)=(n-1)*I(n-2)-(n-1)*I(n)-cosx*((sinx)^(n-1))
I(n)*n = I(n-2)*(n-1) - cosx*((sinx)^(n-1))
I(n)= I(n-2)*(n-1)/n - cosx((sinx) ^(n-1)})/n
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3772
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 18:13: |
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Hi Banakoff
Herzlichen Dank und ein Bravo!
MfG
H.R.Moser,megamath |
