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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3770 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 14:13: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 287 lautet: Gegeben ist das (unbestimmte) Integral I(n) = int [(sin x) ^ n dx ] ; n = 1,2,3…. Man leite eine Rekursionsformel für I(n) her, indem I(n) durch I(n-2) ausgedrückt wird. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Banakoff (Banakoff)
Neues Mitglied Benutzername: Banakoff
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 18:07: |
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I(n)= int[(sinx)^n*dx] = int[(sinx)^(n-1)*sinx*dx]= -int[(sinx)^(n-1)d(cosx)] Es gibt eine Formel fur Funktionen int[udv] = uv - int[vdu] Hier: u = (sinx)^(n-1), v = cosx I(n) = -(sinx)^(n-1)*cosx + int[cosx*d((sinx)^(n-1))] = -(sinx)^(n-1)*cosx + int[cosx*(n-1)*((sinx)^(n-2))*cosx*dx] = -(sinx)^(n-1)*cosx + (n-1)*int[(1-(sinx)^2)((sinx)^(n-2))*dx] = -(sinx)^(n-1)*cosx + (n-1)*int[(sinx)^(n-2))*dx]- (n-1)*int[(sinx)^n*dx] = -(sinx)^(n-1)*cosx + (n-1)* I(n-2) - (n-1)*I(n) Wir haben also: I(n)=(n-1)*I(n-2)-(n-1)*I(n)-cosx*((sinx)^(n-1)) I(n)*n = I(n-2)*(n-1) - cosx*((sinx)^(n-1)) I(n)= I(n-2)*(n-1)/n - cosx((sinx) ^(n-1)})/n
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3772 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. April, 2004 - 18:13: |
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Hi Banakoff Herzlichen Dank und ein Bravo! MfG H.R.Moser,megamath |