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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3738
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 16:48: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 277 lautet:
Gegeben ist die in der Aufgabe
LF 276 auf eine schiefe Asymptote as
untersuchte Kurve k mit der
Polarkoordinatendarstellung:
r = a phi / (phi -1)…………(a>0)
Die Kurve besitzt einen asymptotischen Kreis c,
dem sich ein Zweig von k von aussen
und ein anderer Zweig von innen asymptotisch
nähert.
Gesucht werden Mittelpunkt und Radius dieses
Kreises k.
Weise nach, dass die Asymptote as (Aufgabe LF 276)
k berührt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1218
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 19:20: |
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Hi megamath,
ich hatte zuerst eine Vermutung, habs dann so bewiesen:
Schreibe die Kurve als:
r = a + (a/(p-1))
Dies wird für große p zu:
r = a
Also einem Kreis um den Ursprung (den Pol) mit dem Radius a!
x^2 + y^2 = a^2
Da die Asymtote auch a vom Ursprung entfernt ist, berührt sie den Kreis!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3739
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 19:37: |
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Hi Ferdi
Deine Herleitung besticht durch ihre Einfachheit und ist erst
noch richtig!
Besten Dank.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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