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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3679 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 18:02: |
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Hi allerseits Mit der Aufgabe LF 260 erscheint die Schlussaufgabe zum Lituus; Gleichung in Polarkoordinaten: r = a sqrt(2) / sqrt (phi) P sei der laufende Punkt dieser Kurve. Welcher Kurventyp (Name?) durchläuft dabei der in der Aufgabe LF 256 eingeführte Punkt T ? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1187 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 21:03: |
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Hi, also ich weiß nicht, aber nach meinen Berechnungen müsste dies ein Kreis sein! Wir hatten: x' = 4a^2 sin(p) / r y' = -4a^2 cos(p) / r x'^2 + y'^2 = 16 a^4 / r^2 Nun gilt ja r^2 = x'^2 + y'^2 (x'^2 + y'^2)^2 = 16a^4 x'^2 + y'^2 = 4a^2 Dies wäre aber der Inversionskreis! Hinzu käme noch der imaginäre Kreis: x'^2 + y'^2 = -4a^2 Kann das stimmen, wenn nicht müssten wir schauen, wo der Hund begraben liegt... mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3681 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 07:32: |
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Hi Ferdi Als Lösung erscheint die Fermatsche Spirale, deren Polarkoordinatendarstellung, wie früher mitgeteilt, so lautet: r^2 = a^2* phi. Wir ermitteln zuerst die Ortskurve des Punktes Q (siehe die Aufgabe LF 256): Da Q aus P(r) durch Inversion am Kreis x^2 + y^2 = 4 a ^2 entsteht, gilt für den Fahrstrahl R von Q: R * r = 4 a^2 , somit R = 4 a^2 / r; R^2 = 16 a^4 / r^2 ; r ^ 2 entnehmen wir der Gleichung des Lituus: r^2 = 2 a^2 / phi, somit R^2 = 8 a^2 * phi °°°°°°°°°°°°°°°°°° Dies ist, wie angekündigt, eine Fermatsche Spirale! T entsteht aus Q durch eine Drehung um O, Drehwinkel 90°. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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