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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3504
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 21:25: | 
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Aufgabe LF 215:
Für die Durchdringungskurve
x^2 + y^2 + z^2 = a^2
x^2 + y^2 = a x (a>0)
soll im Punkt Z(0/0/a) die Gleichung der Schmiegungsebene SE
ermittelt werden.
Man weise rechnerisch nach, dass sie auf der zu Z gehörenden
Normalebene NE senkrecht steht.
Man zeige ferner, dass die Spur der Ebene SE in der (x,z) -Ebene
die Parabel
z^2 + a ( x – a ) = 0 im Punkt x = 0 / z = a berührt.
Die genannte Parabel ist bekanntlich die senkrechte
Projektion der Durchdringungskurve auf die (x/z)- Ebene.
Ist dieses Ergebnis erstaunlich?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3505
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 21:33: |
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Hi allerseits
Lösungshinweis zu LF 215
Man kann die Aufgabe LF 215 (auch) lösen, indem man von der
Parameterdarstellung
x = a [cos (m)]^2
y = a sin (m) cos (m)
z = a sin (m)
Gebrauch macht und m = ½ Pi einsetzt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1115
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:07: |
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Hi megamath,
ich komme grad vom Wachdienst. Werde mich später mit der Aufgabe beschäftigen, wenn ich wieder bei Kräften bin!!
mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1117
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 13:07: |
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So,
jetzt hab ichs:
NE hatten wir ja schon:
a^2 y = 0
SE:
Normalenvektor = r'(m) x r''(m) mit P (0/0/a)
x + 2z = 2a
Man sieht leicht das die Ebenen aufeinander senkrecht stehen, da das Skalarprodukt ihrer Normalenvektoren 0 ergibt!
x + 2z = 2a ist schon die Spur in der xz-Ebene!
x = 2 (a-z) setzen wir dies in die Parabel ein spo erhalten wir eine quadratische Gleichung in z mit der einzigen Lösung z = a ==> x = 0 ! ==> Berührung. q.e.d.
Aber ob diese Tatsache erstunlich ist, mag ich nicht zu beurteilen! Das musst du mir sagen!!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3514
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 21:26: |
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Hi Ferdi,
Ich habe dasselbe Resultat und bin gar nicht erstaunt.
MfG
H.R.Moser,megamath |
