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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3504 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 21:25: |
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Aufgabe LF 215: Für die Durchdringungskurve x^2 + y^2 + z^2 = a^2 x^2 + y^2 = a x (a>0) soll im Punkt Z(0/0/a) die Gleichung der Schmiegungsebene SE ermittelt werden. Man weise rechnerisch nach, dass sie auf der zu Z gehörenden Normalebene NE senkrecht steht. Man zeige ferner, dass die Spur der Ebene SE in der (x,z) -Ebene die Parabel z^2 + a ( x – a ) = 0 im Punkt x = 0 / z = a berührt. Die genannte Parabel ist bekanntlich die senkrechte Projektion der Durchdringungskurve auf die (x/z)- Ebene. Ist dieses Ergebnis erstaunlich? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3505 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 21:33: |
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Hi allerseits Lösungshinweis zu LF 215 Man kann die Aufgabe LF 215 (auch) lösen, indem man von der Parameterdarstellung x = a [cos (m)]^2 y = a sin (m) cos (m) z = a sin (m) Gebrauch macht und m = ½ Pi einsetzt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1115 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 12:07: |
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Hi megamath, ich komme grad vom Wachdienst. Werde mich später mit der Aufgabe beschäftigen, wenn ich wieder bei Kräften bin!! mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1117 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 13:07: |
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So, jetzt hab ichs: NE hatten wir ja schon: a^2 y = 0 SE: Normalenvektor = r'(m) x r''(m) mit P (0/0/a) x + 2z = 2a Man sieht leicht das die Ebenen aufeinander senkrecht stehen, da das Skalarprodukt ihrer Normalenvektoren 0 ergibt! x + 2z = 2a ist schon die Spur in der xz-Ebene! x = 2 (a-z) setzen wir dies in die Parabel ein spo erhalten wir eine quadratische Gleichung in z mit der einzigen Lösung z = a ==> x = 0 ! ==> Berührung. q.e.d. Aber ob diese Tatsache erstunlich ist, mag ich nicht zu beurteilen! Das musst du mir sagen!! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3514 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 21:26: |
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Hi Ferdi, Ich habe dasselbe Resultat und bin gar nicht erstaunt. MfG H.R.Moser,megamath |