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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3451
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 17:06: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 202 betrachten wir die Tangente
der Schraubenlinie H, deren Parametergleichung
geben ist; diese lautet bekanntlich (LF 201):
x = a cos t , y = a sin t , z = b t
Die Tangente der Schraubenlinie in einem
laufenden Punkt P von H schneidet die
(x,y) – Ebene im Punkt E.
Man beweise, dass die Ortskurve von E eine
Evolvente des Kreises x^2 + y^2 = a^2 ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1099
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 18:29: |
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Hi megamath,
diese Aufgabe hab ich auch noch geschafft:
Die Tangente in einem belibigen Punkt lautet:
{ a*cos(t) , a*sin(t) , bt } + s * u
mit u = { -a*sin(t) , a*cos(t) , b }
Schnitt mit x,y Ebene ==> z = 0
daraus : s = -t
Schnittpunkt also S:
x = a * ( cos(t) + t * sin(t) )
y = a * ( sin(t) - t * cos(t) )
Dies ist aber grad die Darstellung der Evolvente des Kreises x^2 + y^2 = a^2, mit Paramter t!
Man sieht sogar der Kreis ist die Evolute der Kurve S !
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3453
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 19:06: |
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Hi Ferdi
Gut so !
Die Anschlussaufgaben 203 und 204 echeinen
erst morgen.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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