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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3387
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:14: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 190 ist eine Verallgemeinerung der
Aufgabe LF 188
Im Paraboloid q y^2 + p z^2 – 2 x = 0
sind die Koeffizienten p und q gegeben und nicht null.
T ist eine Tangentialebene der Fläche.
Man bestimme für alle möglichen Lagen von T
die Fläche, auf der der Pol von T bezüglich der Kugel
x^2 + y^2 +z^2 = r^2 liegt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1081
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:34: |
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Hi,
so schnell vorm schlafen:
Rechne ich wie in LF 188, so erhalte ich als gesuchte Fläche:
py^2 + qz^2 + pqr^2x = 0
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3393
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 22:03: |
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Hi Ferdi
Das ist beinahe richtig;
im letzten Summanden habe ich bloss
2 r^2 x; vielleicht it das falsch.
Ich rechne morgen nach !
Den Rest kannst Du im Schlaf!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3394
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 08:05: |
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Hi allerseits
Lösung der Aufgabe LF 190:
Gleichung der Tangentialebene T
mit Berührungspunkt P1(x1/y1/z1)
durch Polarisation:
q y1 y + p z1 z - p q (x + x1), geordnet:
- p q x + q y1 y + p z1 z = p q x1
Polarebene E bezüglich der Kugel mit P2(x2/y2) als Pol:
x2 x + y2 y + z2 z = r^2
Die Ebenen T und E sind identisch, somit:
- x1 / pq = y2 / qy1 = z2 / pz1 = r^2 / pqx1 , daraus:
x1 = - r^2 / x2
y1 = py2 / x2
z1 = - qz2 / x2
einsetzen in die Gleichung q y^2 + p z^2 – 2 x = 0
des Paraboloids gibt:
q y1^2 + p z1^2 – 2 x1 = 0, also:
q p^2 y2^2 / x2^2 + p q^2 z2^2 / x2^2 + 2pq r^2/x2 = 0
vereinfacht:
q p^2 y^2 + p q^2 z^2 + 2 p q r ^2 x = 0
schliesslich:
p y ^ 2 + q z ^ 2 + 2 r ^ 2 x = 0
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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