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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3387 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:14: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 190 ist eine Verallgemeinerung der Aufgabe LF 188 Im Paraboloid q y^2 + p z^2 – 2 x = 0 sind die Koeffizienten p und q gegeben und nicht null. T ist eine Tangentialebene der Fläche. Man bestimme für alle möglichen Lagen von T die Fläche, auf der der Pol von T bezüglich der Kugel x^2 + y^2 +z^2 = r^2 liegt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1081 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 21:34: |
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Hi, so schnell vorm schlafen: Rechne ich wie in LF 188, so erhalte ich als gesuchte Fläche: py^2 + qz^2 + pqr^2x = 0 mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3393 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Januar, 2004 - 22:03: |
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Hi Ferdi Das ist beinahe richtig; im letzten Summanden habe ich bloss 2 r^2 x; vielleicht it das falsch. Ich rechne morgen nach ! Den Rest kannst Du im Schlaf! MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3394 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Januar, 2004 - 08:05: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 190: Gleichung der Tangentialebene T mit Berührungspunkt P1(x1/y1/z1) durch Polarisation: q y1 y + p z1 z - p q (x + x1), geordnet: - p q x + q y1 y + p z1 z = p q x1 Polarebene E bezüglich der Kugel mit P2(x2/y2) als Pol: x2 x + y2 y + z2 z = r^2 Die Ebenen T und E sind identisch, somit: - x1 / pq = y2 / qy1 = z2 / pz1 = r^2 / pqx1 , daraus: x1 = - r^2 / x2 y1 = py2 / x2 z1 = - qz2 / x2 einsetzen in die Gleichung q y^2 + p z^2 – 2 x = 0 des Paraboloids gibt: q y1^2 + p z1^2 – 2 x1 = 0, also: q p^2 y2^2 / x2^2 + p q^2 z2^2 / x2^2 + 2pq r^2/x2 = 0 vereinfacht: q p^2 y^2 + p q^2 z^2 + 2 p q r ^2 x = 0 schliesslich: p y ^ 2 + q z ^ 2 + 2 r ^ 2 x = 0 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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