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Lockere Folge 183 : Paraboloid I

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3362
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 12:21:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Aufgabe Lockere Folge 183:

Man ermittle die reziproke Polare g* der
Geraden g : x = y = z
bezüglich des Paraboloides
2 y^2 – 3 z^2 – 12 x = 0

Welchen Winkel psi bilden die Geraden g und g*?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1068
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 14:20:   Beitrag drucken

Hi megamath,

die Gerade g lautet in Paramterform:

x=t , y=t , z=t

Die reziproke Polare ermitteln wie immer:

Polarisation der Paraboloidgleichung:

2yy1 - 3zz1 - 6(x+x1) = 0

für x1 etc jeweils die Paramterform der Geraden einsetzen umstellen:

-6x + t ( 2y - 3z - 6 ) = 0

Jetzt suchen wir zwei Punkte die sowohl in

6x = 0 als auch in 2y - 3z - 6 = 0 liegen!

z.B. (0/3/0) und (0/0/-2)!

Die reziproke Polare g* lautet daher:

x = 0 , y = 3r , z = -2 + 2r

daraus:

cos(phi) = 5 / sqrt(39)
phi ~ 36,81°

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3363
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 15:20:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Ich habe dieselbe Gleichung für g*
und denselben Wert für psi.

PS ich beantrage Verlängerung Deines Urlaubs!

MfG
H.R.Moser,megamath

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