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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3350
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 16:11: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 180
Gegeben ist das Hyperboloid
x^2/a^2 + y/b^2 – z^2/c^2 - 1 = 0, wobei a>b> c gilt.
Beweise:
Die Kugel mit Mittelpunkt in O, Radius a, schneidet das
Hyperboloid in zwei Kreisen, deren Mittelpunkt O ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3355
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 12:34: |
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Hi allerseits
Lösungshinweis
Man versuche, aus den gegebenen Gleichungen der beiden
Flächen zwei Ebenengleichungen herzuleiten.
Jede dieser Ebenen schneidet die Kugel und damit auch
das Hyperboloid in einem Kreis, und wir haben Kreisschnitte
des Hyperboloids erzeugt!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1065
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:41: |
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Hi megamath,
leider habe ich dieses Wochenende nicht viel Zeit. Morgen endet zu allem Übel auch noch mein Matheurlaub!
Zur Aufgabe:
Ich schreibe den Hyperboloid so:
x^2 + a^2/b^2 y^2 - a^2/c^2 z^2 = a^2 (I)
Kugel:
x^2 + y^2 + z^2 = a^2 (II)
Dann I)-II)
(a^2/b^2 - 1)y^2 - (a^2/c^2 + 1)z^2 = 0
( (a^2-b^2)/b^2 )y^2 = ( (a^2 + c^2)/c^2 ) z^2
y^2 = b^2/c^2 [ (a^2+c^2)/(a^2-b^2) ] z^2
y = +- b/c sqrt[ (a^2+c^2)/(a^2-b^2) ] z
Das sind 2 Ebenen, die durch O gehen! Reicht das als Lösung?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3360
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:46: |
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Hi Ferdi,
Ja,das ist alles ok
Immerhin: Du hast den Urlaub gut ausgenützt !
MfG
H.R.Moser,megamath |
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