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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3350 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 16:11: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 180 Gegeben ist das Hyperboloid x^2/a^2 + y/b^2 – z^2/c^2 - 1 = 0, wobei a>b> c gilt. Beweise: Die Kugel mit Mittelpunkt in O, Radius a, schneidet das Hyperboloid in zwei Kreisen, deren Mittelpunkt O ist. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3355 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 12:34: |
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Hi allerseits Lösungshinweis Man versuche, aus den gegebenen Gleichungen der beiden Flächen zwei Ebenengleichungen herzuleiten. Jede dieser Ebenen schneidet die Kugel und damit auch das Hyperboloid in einem Kreis, und wir haben Kreisschnitte des Hyperboloids erzeugt! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1065 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:41: |
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Hi megamath, leider habe ich dieses Wochenende nicht viel Zeit. Morgen endet zu allem Übel auch noch mein Matheurlaub! Zur Aufgabe: Ich schreibe den Hyperboloid so: x^2 + a^2/b^2 y^2 - a^2/c^2 z^2 = a^2 (I) Kugel: x^2 + y^2 + z^2 = a^2 (II) Dann I)-II) (a^2/b^2 - 1)y^2 - (a^2/c^2 + 1)z^2 = 0 ( (a^2-b^2)/b^2 )y^2 = ( (a^2 + c^2)/c^2 ) z^2 y^2 = b^2/c^2 [ (a^2+c^2)/(a^2-b^2) ] z^2 y = +- b/c sqrt[ (a^2+c^2)/(a^2-b^2) ] z Das sind 2 Ebenen, die durch O gehen! Reicht das als Lösung? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3360 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:46: |
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Hi Ferdi, Ja,das ist alles ok Immerhin: Du hast den Urlaub gut ausgenützt ! MfG H.R.Moser,megamath |
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