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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3347
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 12:49: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 178 lernen wir den Asymptotenkegel
Eines Hyperboloids kennen.
Gegeben sind das einschalige Hyperboloid
x^2/a^2 + y^2 /b^2 – z^2/c^2 – 1 = 0
und das entsprechende zweischalige Hyperboloid
x^2/a^2 + y^2 /b^2 – z^2/c^2 + 1 = 0
Man ermittle eine Gleichung des gemeinsamen
Asymptotenkegels der beiden Hyperboloide.
Erklärung:
Der Asymptotenkegel wird so bestimmt.
Jede durch die z-Achse gehende Ebene schneidet aus den
beiden Hyperboloiden konjugierte Hyperbeln heraus,
deren gemeinsame Asymptoten die in dieser Ebene liegenden
Mantellinien des Asymptotenkegels Kegels sind.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1064
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Januar, 2004 - 22:42: |
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Hi megamath,
ich ab hier ein wenig rumgerechnet, bin aber zu keinem Ergebniss gekommen, dann hab ich mir ein paar Skizzen gemacht und meine, das der Kegel:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = z^2/c^2
sein müsste. Stimmt das? Wie komme ich rechnerisch zum Ziel?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3353
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 08:41: |
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Hi Ferdi
Dein Ergebnis ist richtig!
Setze in den Hyperboloidgleichungen x = t u, y = t v , z = t w.
Dividiere durch t^2 und lasse t gegen unendlich gehen.
Deute u,v,w richtig.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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