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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 00:28: |
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vielleicht kann mir jmd bei folgender Aufg. helfen..: sei I Teilmenge von R ein Intervall. f: I nach R abgebildet ist stetig und monoton. Man soll die Äquivalenz von a und b zeigen a) f ist streng monoton b) f ist injektiv Liebe Grüße |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 973 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Januar, 2004 - 11:21: |
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Hi! a Þ b: Sei f o.B.d.A. streng monoton steigend. Dann gilt: x > y Þ f(x) > f(y), also insbesondere f(x) ¹ f(y). Damit ist schon die Bedingung der Injektivität erfüllt, denn es gilt dann unabhängig davon ob x>y oder x<y ist: x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y). b Þ a: Sei hier f o.B.d.A. monoton steigend. Dann gilt ja: x > y Þ f(x) ³ f(y). Da nun aber f gleichzeitig injektiv ist und deshalb gelten muss: x > y Þ f(x) ¹ f(y), erhalten wir insgesamt: x > y Þ f(x) ³ f(y) UND f(x) ¹ f(y). Oder eben: x > y Þ f(x) > f(y). Und genau so ist die strenge Monotonie (hier steigend) definiert. MfG Martin Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren. Galileo Galilei
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Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 02:32: |
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danke |