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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3308
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 15:02: | 
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Hi allerseits,
Aufgabe LF 165
Parallel zur Ebene E mit der Gleichung
3 x + 2y + z = 0 sollen die beiden Tangentialebenen T1 und T2
des Ellipsoides
3 x^2+ 4 y^2 + z^2 = 20
ermittelt werden.
Man berechne den Abstand d dieser Tangentialebenen und den
Abstand D ihrer Berührungspunkte B1 und B2 mit dem Ellipsoid.
Welchen Winkel psi bildet die Berührungssehne B1B2
mit einer dieser Tangentialebenen?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1036
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 00:00: |
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Hi megamath,
die Ebenen lauten:
3x + 2y + z = 10
und
3x + 2y + z = -10
daraus:
d = 20/sqrt(14)
D = 6
psi = 26,451°
Wenn das stimmt gibts heut Nachmittag den Weg.
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3312
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:15: |
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Hi Ferdi
Für die Streckenlängen habe ich dieselben Resultate.
Beim Winkel psi gibt es eine
Abweichung
MfG
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1037
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:33: |
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Hi megamath,
Fehler gefunden! Es muss gelten :
psi = 62,98°
Meine Lösungs Idee:
Eine Tangentialebene an das Ellipsoid lautet im Punkt B (u/v/w)
3ux + 4vy + wz = 20
Hat also einen Normalenvektor von
n = { 3u , 4v , w }
Dieser soll Parallel zu m = { 3 , 2 , 1 } sein!
k * {3,2,1} = {3u,4v,w}
Daraus erhalten ir dann u,v und w in Abhängigkeit von k, da aber B auch auf dem Ellipsoid liegt, erfüllt er auch die Glechung:
3u^2 + 4v^2 + w^2 = 20
Setzen wir hier die Werte in Abhängigkeit von k ein, erhalten wir:
k=2 oder k=-2!
Der Rest ist dann Ehrensache!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3314
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 11:22: |
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Hi Ferdi,
Alles o.k.
Vielen Dank!
MfG
H.R.Moser,megamath |
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