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Marcohof (Marcohof)
Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 18:59: | 
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Nabend!!!Leider komme ich bei diesem Integral auf keinen grünen Zweig...
INT (0.5*x^2 - 1)*Wurzel(1 + x^2)
Ich hab schon so viel Versucht...aber leider kommt nicht dass raus, was der PC mir sagt;-(
PS:Kennt einer von euch ein Matheprogramm, welches in der Lage ist Integrale zu lösen und evtl. auch den Lösungsweg angiebt??? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1894
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 21:16: |
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die 2 links im attachment solten funktionieren
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Dezember, 2003 - 21:42: |
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(x^2-2)*(cosh(arsinh(x))*x+arsinh(x))/4 <-- im Link gezeigte Ergebnis läßt sich aber noch weiter vereinfachen:
und zwar der teilterm cosh(arsinh(x)):
cosh(arsinh(x)) = t
arsinh(x) = arcosh(t)
d.h. x ist der hypsinuswert und t der hypcosinuswert vom selben argument
es gilt cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1
beweis: (e^x + e^(-x))^2/4 - (e^x - e^(-x))^2/4 =
(e^(2x) + 2 + e^(-2x))/4 - (e^(2x) - 2 + e^(-2x))/4 = (2 - (-2))/4 = 1
daher schreiben wir anstelle von arsinh(x) arcosh(cosh^2(x) - 1)
daher weiter
arcosh(cosh^2(x) - 1) = arcosh(t)
auf beiden seiten cosh
cosh^2(x) - 1 = t
weiter rechne ich gar nicht, weil das im link gezeigte ergebnis falsch ist 
die richtige Stammfkt. lautet:
sqrt(1+x^2) * (-7x/16 + x^3/8) - 9arsinh(x)/16
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Marcohof (Marcohof)
Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Dezember, 2003 - 11:20: |
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DANKE!!!
Jetzt komme ich mit meiner Volumenberechnung auch weiter...aber das Integral hat nich ganz schön Nerven gekostet
Guten Rutsch
Marco} |
AuchLösungsweg
