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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3259
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 17:53: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 150
beweise man:
Wenn die Ebene ax + by + c z + d = 0 die Kugel
(x-1)^2+y^2+(z-1)^2 = 1 berührt, so gilt:
a^2 + b^2 + c^2 = (a + c + d ) ^2
Achtung: die Aufgabe ist leicht!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1015
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 18:51: |
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Hi,
tatsächlich ein Zweizeiler :
M ( 1 | 0 | 1 ) , r = 1 !
M muss r von E entfernt sein! HNF von E mit Koordinaten von M gleich Betrag von r, dies dann noch quadrieren!
(a + c + d) / sqrt( a^2 + b^2 + c^2 ) = |1|
( a + c + d )^2 = a^2 + b^2 + c^2
mfg
PS: Die Schwierigkeit ist immer subjektiv gesehen! Es mag Leute geben, die diese Aufgabe als schwierig empfinden! |
Aktuar (Aktuar)
Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 19:28: |
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Hallo Megamath,
zwischen den Feiertagen finde ich wieder einmal Gelegenheit, meine (alten) Mathematikkenntnisse vor dem Einrosten zu schützen.
Also:
(a,b,c) ist ein Normalenvektor der Tangentialebene an die Kugel. Speziell für den Berührpunkt (x,y,z) von Ebene und Kugel gilt dann (x,y,z) =
(1,0,1) + [1/Wurzel(a^2+b^2+c^2)] * (a,b,c), da
[(x,y,z) - (1,0,1)]^2 = 1.
Daraus folgt dann mit (a,b,c) * (x,y,z) + d = 0:
a+c+Wurzel(a^2+b^2+c^2)+d=0, also
a^2+b^2+c^2 = (a+c+d)^2.
Viele Grüße und einen guten Start ins Neue Jahr wünscht
Michael |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3261
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 19:41: |
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Hi Ferdi
Ich habe als Gleichung der Grosskreisebene
- 2 x + y + 2 z = 0 bekommen.
Der Punkt H liegt wohl auf dieser Ebene!
Schreibe zH besser so: zH = 5/sqrt(5) !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3263
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Dezember, 2003 - 19:50: |
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Hi Michael
Besten Dank für Deinen Beitrag !
Deine Mitarbeit freut mich sehr.
Ich wünsche Dir zum Jahreswechsel alles Gute.
Viel Erfolg im Aktuariat und viel Freude mit M
H.R.Moser,megamath |
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