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DRINGEND!!! sin, cos, arcsin(cos x) ...

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Eva191105 (Eva191105)
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Junior Mitglied
Benutzername: Eva191105

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 15:04:   Beitrag drucken

Hallo.

Hab diese Aufgaben ne Woche lang hingeschoben, dachte, die wären wirklich so einfach, wie sie aussehen. Nun komm ich aber überhaupt gar nicht mehr voran und die Zeit rennt mir weg!!!

1. Aufgabe:
Für x € R berechne man arcsin(cos x).

Hab nicht einmal eine Idee für einen Ansatz. Wo soll ich denn anfangen, irgendwas umzuformen?!?

2. Aufgabe:
Man drücke sin(3x) und cos(3x) durch sinx und cosx aus und berechne sin(pi/3), cos(pi/3), sin(2pi/3), cos(2pi/3).

sin(3x) kann man ja auch als sin(x+2x) schreiben und das dann über die Additionstheoreme der Trigonometrie umformen. Dann erhalte ich, wenn ich mich nicht verrechnet habe, sinx*(1+2cos²x). Ist das richtig? Wars das dann schon?!?!?

cos(3x) wäre dann cosx*(1-2sin²x), oder?

Aber wie berechne ich denn sin(pi/3)??? Hab versucht da über sin(pi/3)=sin(pi/2-pi/6) auf ein schlaues Ergebnis zu kommen, aber da dreh ich mich im Kreis...

Bitte helft mir ganz schnell weiter.

Die Eva
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1872
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 17:12:   Beitrag drucken

1) drücke cos(x) durch Sinus aus
( von den 2 Möglichkeiten nimm die einfachere )

2)
a)rechne das bitte nochmals sorgfältig nach

und überprüfe dann mit Computeralgebra
(z.B.
http://www.mathe-online.at/Mathematica/
"Mathematica aufrufen" clicken,
TrigExpand[Sin[3*x]]
TrigExpand[Cos[3*x]]

eintippen und "Ausführen" clicken
(
wenn der "Ausführen-Button" nicht sichtbar
sein sollte, einige male die Tab-Taste tippen
))


b) 2pi ist ja der Vollkreis und
dafür ist ja sin(2pi)=0 bekannt .
dann
Löse sin(3x) = 0 nach sin(x)

wobei sin(3x) = f(sin(x),cos(x)) gilt

der sin(x) ist dann u = sin(2pi/3);

und die Funktionen des halben Winkels durch
die des ganzen auszudrücken ist doch keine Kunst?
( damit wird dann pi/3 aus 2pi/3 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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