    
Fraggy (Fraggy)
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Benutzername: Fraggy
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Dezember, 2003 - 19:09: | 
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N´Abend.
Hab hier noch eine Aufgabe, bei der es bei der Rückrichtung nicht weiter geht...
Die Selbstabbildungen f und g der R³ seien gegeben durch
f((x,y,z)) = (x-y+z,y,-x-z) und
g((x,y,z)) = (x+y+z,0,0). Ist die Sequenz
R³ --f--> R³ --g--> R³ in der Mitte exakt?
Ich glaube, dass die Sequenz in der Mitte exakt ist, genau dann, wenn Bild(f)=ker(g) ist.
Dazu muß ich doch zuerst zeigen, dass Bild(f) eine "Teilmenge mit Gleichheit "TmG" " von ker(g) ist, oder?
Bild(f) "TmG" ker(g) <=> g kringel f = 0. Stimmt das?!?
g kringel f(x,y,z)
=g(x-y+z,y,-x-z)
=(x-y+z+y-x-z,0,0)
=(0,0,0)
=> g kringel f = 0 => Bild(f) "TmG" ker(g).
Wenn ich jetzt zeigen will, dass auch
ker(g) "TmG" Bild(f) ist, ist das dann äquivalent zu f kringel g = 0 ?!?!?
Dann wäre nämlich
f kringel g(x,y,z)
=f(x+y+z,0,0)
=(x+y+z-y+z,y,-x-z)
=(x+2z,y,-x-z)
ungleich (0,0,0)
Ist das richtig? Folgt daraus dann einfach, dass die Sequenz nicht exakt ist, weil Bild(f) ungleich ker(g) gilt?
Oder hab ich mich verrechnet bzw. verdacht und deswegen paßt das nicht voreinander?!?
Wäre nett, wenn mir da mal ganz schnell jemand weiter helfen würde. |
