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Nougatmaus (Nougatmaus)
Mitglied
Benutzername: Nougatmaus
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 14:43: | 
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Hi, ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei Pk(R) die Menge der reellen Polynome vom Grad kleiner oder gleich k. Die Abbildung f:Pk(R)-->Pk(R) sei definiert durch f(p(x))=p´(x). Überprüfe, welche der folgenden Unterräume
Ul=Pl(R), 0<=l<=k
W={p(x)€Pk(R):p(0)=0}
invariante Unterräume von Pk(R) zu f sind.
Danke |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 740
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 21:50: |
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Antwort in Kurzform: f invariant <=> f(U)ÌU
Da durch das Bilden der Ableitung der Grad des Polynoms um eins reduziert wird, handelt es sich stets um f-invariante Unterräume.(Müsste ausformuliert werden mit sei p(x)=... => f(p(x))=... usw.)
W ist nicht f-invariant. Gegenbeispiel: p(x)=x
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