    
Nougatmaus (Nougatmaus)
Mitglied
Benutzername: Nougatmaus
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 12:11: | 
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Hi!
Brauche bitte Hilfe. Ich soll beweisen, dass für zwei beschränkte Folgen an und bn
a) lim inf (an+bn) <= lim inf an + lim sup bn <= lim sup (an+bn)
b) - lim sup an = lim inf (-an)
<= : "kleiner gleich"
Kann ich die grenzwertsätze anwenden?
Lg und Danke
N.mausi |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 22:16: |
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Hi,
zu a: für jedes eps>0 ist fast immer an+bn < an+eps/2+lim sup bn, also lim inf (an+bn) < lim inf (an+eps+lim sup bn), folglich
lim inf (an+bn) <= lim inf (an + lim sup bn) = lim inf an + lim sup bn
Die b ist direkte Folge von a mit bn=-an. |
