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Elsa13 (Elsa13)
Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 44 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 16:52: |
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Hi, noch einmal geht es um die Untersuchung des Konvergenzverhaltens einer unendlichen Reihe und wieder würde ich mich über Hilfe sehr freuen: Summe ( n = 1 bis unendlich ) { (2n)!} / { 2^n * (n!)^2 } Offensichtlich habe ich dabei einen Denkfehler gemacht, weil ich mit 2 verschiedenen Methoden 2 verschieden Ergebnisse erhalte: Wenn ich den Summanden kürze, komme ich auf 1/n! und die Summe der Reihe ist dann e. Bilde ich den Quotienten zweier aufeinander folgender Glieder, dann ist der Wert größer als 1, woraus ich auf Divergenz schließe. Was mache ich nur falsch??? ratlos elsa
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1819 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 17:29: |
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kürze ich falsch?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 17:55: |
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Hallo Fritz! Tja, wenn ich das auch so schön schreiben könnte! ;-) ich habe im Zähler: 2^n * n! und im Nenner: 2^n * (n!)^2 und somit bleibt mir im Nenner n! Habe ich falsch herausgehoben im Zähler? liebe Grüße von elsa |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 794 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 19:22: |
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Hallo elsa, dein (verständlicher) Irrtum beruht darauf, dass du offensichtlich (2n)! als (2^n)*n! interpretierst! Das kannst du aber so nicht machen. (2n) darfst du somit nicht trennen, sondern es ist als Ganzes - als eine Zahl - aufzufassen, die zur Fakultät zu nehmen ist! Daher ist (2n)! = 1*2*3*....(n-1)*n*(n+1)*(n+2)*....(2n-1)*2n Nach dem Kürzen bleibt durch n! bleibt (n+1)*(n+2)*....(2n-1)*2n übrig! Gr mYthos
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Elsa13 (Elsa13)
Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 46 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 20:21: |
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oh, ich dachte (2n)! ist gleich: 2*4*6*8*...*2n und dann habe ich 2 aus jedem Faktor herausgehoben..."schäm" Also ist die Reihe nun doch divergent?!?!?!? Danke mYthos und liebe Grüße gegen Süden elsa
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3156 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 08:40: |
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Hi elsa, Man schleicht wie die Katze um den lauwarmen Brei herum! Verbal hat noch niemand konkret Stellung bezogen, was da los ist. Die nötigen Rechnungen sind zwar vollzogen, es fehlt an der Stellungnahme: die Reihe divergiert! Für den Nachweis braucht es kein Kriterium! Die notwendige Bedingung für eine Konvergenz, die Bedingung nämlich, dass lim an = 0 gilt für n gegen unendlich,ist nicht erfüllt. Das erkennst Du am Resultat der von Friedrich durchgeführten Rechnung sehr schön. Es reizt mich, das allgemeine Glied Deiner Reihe in memoriam der Gammafunktion noch etwas umzuformen, als Gag gewissermaßen. Das Resultat meiner Bemühungen lautet: an = [2^n *GAMMA(n + ½)] / [sqrt(Pi)*n*GAMMA(n)] Dies ist asymptotisch gleich 2^n / [sqrt(Pi) * n], und das sagt alles. Die Herleitung dieser merkwürdigen Beziehung kann ich nachliefern. Ich habe nicht einmal Stirling bemüht. Numerische Werte: n = 20 ergibt: an ~ 1314606941 n = 40 ergibt: an ~ 0.977723675 * 10^11 Liebe Grüsse gegen Osten (ex occidente lux) Hans Rudolf Moser
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1821 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 09:44: |
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und H.R. Moser verstärkt und reflektiert es Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3158 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 09:57: |
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Hi Friedrich Danke für die Blumen ! Darf ich eine Bitte anbringen? Könntest Du eine Figur zu meiner Dreieksaufgabe 67 weiter oben herstellen; ich habe die Situation mühsam mit Worten beschrieben ! Besten Dank ! MfG Hans Rudolf Moser |
Elsa13 (Elsa13)
Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 16:05: |
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Inzwischen geht die Sonne schon wieder unter! Und ich sage danke, werde das alles noch einmal durchdenken! Osten grüßt Westen! elsa |