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konvergiert die folge

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Lars3 (Lars3)
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Junior Mitglied
Benutzername: Lars3

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 01:09:   Beitrag drucken

Hallo---

Konvergiert die folge...wogegen und weshalb...

ak = wurzel k aus k^2

ak = wurzel k aus 1/k

das fehlt mir ein wenig schwer...lars
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 724
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 07:57:   Beitrag drucken

Lars,

Hinweis:

Für wk := k1/k gilt limk®¥ wk= 1.

Beweis: dk := wk-1 ; k > 1

=> k(k-1)/2 * dk2 < (1+dk)k = k

(binom.Satz !)

=> 0 < dk < sqrt[2/(k-1)]

=> dk ® 0 .

mfG Orion
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 732
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 10:54:   Beitrag drucken

Zweite Idee: L'Hospital. k1/k=eln(k)/k
und somit
limk->¥k1/k = exp(limk->¥ln(k)/k) = exp(limk->¥1/k) = e0 = 1

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