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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3026
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 20:01: | 
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Hi allerseits
Die Jubiläumsausgabe der Lockeren Folge, die Nummer 100,
ist der Natur nach nicht ganz einfach, aber spannend und
lehrreich zugleich.
Sie hat sich als Prüfungsaufgabe in der Vergangenheit bewährt.
Sie lautet:
In der (x,y)-Ebene ist eine gleichseitige Hyperbel durch
ihre aufeinander senkrecht stehenden Asymptoten und die
Scheitelpunkte gegeben.
Man bestimme einen Rotationskegel mit Spitze in der (y,z)-Ebene ,
welcher die (x,y)-Ebene in der gegebenen Hyperbel schneidet.
Man gebe einen genauen stereometrischen Lösungsbericht, der sich
sowohl für eine rechnerische als auch für eine zeichnerische Lösung
eignet.
Dazu viel Vergnügen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3033
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 09:42: |
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Hi allerseits,
Kurzlösung der Aufgabe LF 100:
Die beiden Winkelhalbierungsgeraden der Asymptoten ergeben
die Träger der Hauptachsen der Hyperbel, ihr Schnittpunkt ist
der Mittelpunkt M der Hyperbel.
Auf einer der Achsen liegen die gegebenen Scheitel A,B der
Hyperbel.
Der Abstand AM = a liefert die Halbachse der Hyperbel.
Damit lassen sich die lineare Exzentrizität e und damit die
Brennpunkte F1, F2 der Hyperbel ermitteln,
rechnerisch oder konstruktiv.
Es ist e = a * sqrt(2).
In der Normalebene N zur (x,y)-Ebene durch die
Fokalachse g = F1 F2 wird die Ellipse el gezeichnet,
deren Brennpunkte die Scheitel A, B der Hyperbel
und deren Scheitel die Brennpunkte F1, F2 der Hyperbel sind.
Auf el liegt die gesuchte Kegelspitze S.
Die Ebene N schneidet die (y,z)-Ebene in der Geraden s,
welche ihrerseits el in S schneidet.
Es gibt, wenn überhaupt, zwei Lösungen S1, S2 für S,
die bezüglich der (x,y)-Ebene symmetrisch liegen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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