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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3025 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 19:26: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 99 lautet so: In der (x,y) – Ebene ist eine Parabel k durch ihren Brennpunkt F und ihre Scheitel A gegeben. (die Gerade g, auf welcher diese Punkte liegen ist die Parabelachse). Gesucht wird die Ortskurve der Spitzen aller Rotationskegel, welche die (x,y) - Ebene in der gegebenen Parabel k schneiden. Hinweis zur Lösung: Man benütze das Ergebnis der Dreiecksaufgabe 66. If you can't solve a problem, then there is an easier problem you can't solve: find it. Georg Pólya (1887-1985). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3028 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 07:26: |
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Hi allerseits Lösungshinweise zu LF 99 Man wähle eine Kugel, welche die (x,y)-Ebene in F berührt. Diese Kugel übernimmt die Rolle einer Dandelin-Kugel. (Näheres dazu in Google, sfera Dandelin etc.). Das gibt eine Momentaufnahme. Durch Anwendung der Dreiecksaufgabe 66 erhält man gute Erkenntnisse. Schliesslich werden unendlich viele Dandelinkugeln durch Aufblasen gewonnen.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3032 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:37: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 97: Die gesuchte Ortskurve ist eine Parabel. Sie liegt in der Normalebene zur (x,y)-Ebene durch die Achse g der gegebenen Parabel.. Dabei sind Brennpunkte und Scheitel in der Rolle vertauscht: Der Scheitel A der gegebenen Parabel wird zum Brennpunkt der neuen Parabel, und der Brennpunkte F der gegebenen Parabel wird zum Scheitel der neuen Parabel. Zwei Parabeln,welche in diesem Zusammenhang stehen, heißen „Fokalkegelschnitte“. Die Herleitung dieser Tatsache gelingt mit Hilfe der Dandelinkugeln und mit dem Ergebnis der Dreiecksaufgabe 66. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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