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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 18:55: |
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Hallo Ich habe noch zwei Aufgaben, bei welcher man den limes superior und den limes inferior ermitteln soll. Kann mir jemand dabei helfen? Die Aufgaben lauten: a) Man bestimme alle Häufungspunkte sowie Limes inferior und Limes superior der Folge ½ * (-1)^ n + 1/3 *(-1) ^{n(n+1)/2} b) die Folg der a(n) ist so definiert: Für gerade n gilt: a(n) = 1 / (2^n) Für ungerade n : a(n) = 1 / (3^n) Bilde die neue Folge b(n) = a(n+1)/ a(n). Bestimme den Limes inferior der Folge der a(n). Vielen Dank im Voraus Rosa
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2996 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 21:51: |
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Hi Rosa Zu a) für ungerade n bekommst Du : b(n) = (2/3)^ n, dies strebt gegen null für n gegen unendlich für gerade n entsteht b(n) = (3/2)^ n, dies strebt gegen unendlich für n gegen unendlich. limes superior : unendlich limmes inferior : null Zu b) Die Werte der Folgeglieder gehen im Viertakt: -5/6, 1/6, -1/6, 5/6,…da capo ad infinitum Diese Zahlen sind gerade die Häufungspunkte ,-5/6 ist der limes inferior 5/6 der limes superior. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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