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Limes superior und limes inferior bes...

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Rosa13 (Rosa13)
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Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 18:55:   Beitrag drucken

Hallo

Ich habe noch zwei Aufgaben, bei welcher man
den limes superior und den limes inferior ermitteln soll.
Kann mir jemand dabei helfen?

Die Aufgaben lauten:

a) Man bestimme alle Häufungspunkte sowie Limes inferior
und Limes superior der Folge
½ * (-1)^ n + 1/3 *(-1) ^{n(n+1)/2}

b) die Folg der a(n) ist so definiert:
Für gerade n gilt: a(n) = 1 / (2^n)
Für ungerade n : a(n) = 1 / (3^n)
Bilde die neue Folge b(n) = a(n+1)/ a(n).
Bestimme den Limes inferior der Folge der a(n).

Vielen Dank im Voraus
Rosa



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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2996
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 21:51:   Beitrag drucken

Hi Rosa

Zu a)

für ungerade n bekommst Du :
b(n) = (2/3)^ n, dies strebt gegen null für n gegen unendlich
für gerade n entsteht
b(n) = (3/2)^ n, dies strebt gegen unendlich für n gegen unendlich.
limes superior : unendlich
limmes inferior : null

Zu b)
Die Werte der Folgeglieder gehen im Viertakt:
-5/6, 1/6, -1/6, 5/6,…da capo ad infinitum
Diese Zahlen sind gerade die Häufungspunkte ,-5/6 ist der limes inferior
5/6 der limes superior.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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