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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 09:41: |
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Hallo Ich habe ein Problem bei der Ermittlung von Grenzwerten. Die Aufgaben lauten: man bestimme die Grenzwerte für n gegen unendlich der Folgen a) an = (1 - 5/n) ^ (6n) b) bn = {( n – 3 ) / (n + 2) } ^ (2n+5) Vielen Dank im Voraus Rosa R.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1657 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 10:24: |
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in beiden Fällen: Grenzwert = e^( Grenzwert des ln ) der Grenzwert des ln ist ein "unendlich*0" Fall, der in "( 0 / (1/unendlich) )" umgeformt mit L'Hospital Lösbar ist. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2945 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 10:27: |
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Hi Rosa ad a) Wir formen den Term für an um: an = [ (1 - 5/n) ^ n ] ^ 6 ; der Klammerinhalt strebt für n gegen unendlich nach e ^ (-5) , mithin an gegen e^ (-30). ad b) Wir formen den Term für bn um: bn = [ (n+2-5) / (n+2) ] ^ (2n+5) = [ 1 - 5 / (n + 2) ] ^ (2n+5) Setze n = m + 2: ; mit n strebt auch m gegen unendlich. In m lautet das allgemeine Glied der Folge b (m) = [1 – 5 / m] ^ (2m+1) =[(1 – 5 / m) ^ m] ^2 * (1 – 5 / m) der Inhalt der eckigen Klammer strebt für m gegen unendlich nach e ^ (-5) , der Inhalt der runden Klammer gegen 1; somit ist der gesuchte Grenzwert der Folge bn: (e ^ -5) ^ 2 = e ^ (-10). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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