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Beitrag |
    
Nougatmaus (Nougatmaus)
Junior Mitglied
Benutzername: Nougatmaus
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 14:12: | 
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Es sei x ein Eigenwert von A € K (Körper). Zeige: ist c0+c1x+...+cmx^m=0 mit ci € K, i=1,...,m, dann ist die Matrix c0I+c1A+...+cmA^m nicht invertierbar.
Danke euch! |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 686
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:35: |
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Nougatmaus,
Ich kürze ab : Sm k=0xk =: f(x).
Wenn x ein EW von A ist, dann existiert dazu ein
EV u ‡ 0 derart dass Au = xu.
Daraus folgt induktiv: Aku = xku
für alle k. Daher ist
f(A)u = f(x)u = 0.
Die Matrix f(A) anulliert also den Vektor u ‡ 0
und ist somit singulär.
mfG Orion
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