    
Tommyd (Tommyd)
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Benutzername: Tommyd
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Oktober, 2003 - 17:52: | 
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Hallo,
ich benötige eure Hilfe bei zwei Integralaufgaben: Erstens ist die Anzahl der Nullstellen von theta(z,t) (t mit Im(t)>0 fest) im Párallelogramm P mit den Ecken a, a+1, a-1/t, a-1/t+1, zu bestimmen. theta(z,t) = Summe (-00 bis 00) exp(pi*i*t*(n+z)^2. Dabei sei a aus C so gewählt, dass auf dem Rand von P keine Nullstellen liegen.
Zweitens ist zu beweisen: Integral(0 bis 00) (log x)^2/(1+x^2) dx = pi^3 / 8.
Hinweis: Wählen sie eine geeignete Log.-Funktion und wenden sie den Residuensatz an auf den Weg: Halbkreis von R bis -R in der oberen Halbebene, Strecke von -R bis -eps, Halbkreis von -eps bis eps in der oberen Halbebene, Strecke von eps nach R. |
