Sven23 (Sven23)
Mitglied Benutzername: Sven23
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Oktober, 2003 - 14:17: |
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Wer kennt sich gut mit Sätzen wie dem von Rouchè und deren Anwendung aus? 1. f(z) = z^9 + 4z^8 + z^2 - 1 zu zeigen: wieviele Nullstellen liegen in K_1(0) (Kreis um 0 mit Radius 1), wieviele dieser Nullstellen sind reell, wieviele liegen oberhalb, bzw. unterhalb der reellen Achse. Hat f eine doppelte Nullstelle? 2. zu zeigen: Für a > 1 hat die Gleichung z^3exp(a-z) = 1 genau 3 verschiedene Lösungen in K_1(0). Genau eine der Lösungen ist reell, die anderen beiden konjugiert komplex. 3. zu zeigen: Für alle k aus N und alle z aus C\1/k*Z gilt: k*cot(pi*k*z) = Summe(j=0...k-1) cot(pi)(z + j/k). Kann mir jemand weiterhelfen? |