    
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 16:32: | 
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Hallo,
meine Unizeit ist ein bisschen länger her, aber ich versuch's einfach mal:
f ist gleichmäßig stetig <=> Für alle e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt:
|x-y|<d=>|f(x)-f(y)|<e
Zu zeigen ist:
Für alle e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt:
|x-y|<d=>|g(f(x))-g(f(y))|<e
Nun ist g eine gleichmäßig stetige Funktion. Für jedes e gibt es also ein d1, so dass für alle u,v gilt:
|u-v|<d1 => |g(u)-g(v)|<e
Dies gilt auch für u=f(x) und v=f(y).
Da f ebenfalls gleichmäßig stetig ist, gibt es für jedes d1 also ein d, so dass für alle x,y gilt:
|x-y|<d => |f(x)-f(y)|<d1
Insgesamt erhalten wir
Für jedes e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt:
|x-y|<d=> |f(x)-f(y)|<d1=>|g(f(x))-g(f(y))|<e
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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