Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 62 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 16:32: |
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Hallo, meine Unizeit ist ein bisschen länger her, aber ich versuch's einfach mal: f ist gleichmäßig stetig <=> Für alle e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt: |x-y|<d=>|f(x)-f(y)|<e Zu zeigen ist: Für alle e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt: |x-y|<d=>|g(f(x))-g(f(y))|<e Nun ist g eine gleichmäßig stetige Funktion. Für jedes e gibt es also ein d1, so dass für alle u,v gilt: |u-v|<d1 => |g(u)-g(v)|<e Dies gilt auch für u=f(x) und v=f(y). Da f ebenfalls gleichmäßig stetig ist, gibt es für jedes d1 also ein d, so dass für alle x,y gilt: |x-y|<d => |f(x)-f(y)|<d1 Insgesamt erhalten wir Für jedes e gibt es ein d, so dass für alle x,y gilt: |x-y|<d=> |f(x)-f(y)|<d1=>|g(f(x))-g(f(y))|<e Mit freundlichen Grüßen Jair
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