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Beitrag |
    
tim ellen (tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 18:11: | 
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Kann mir jemand bitte sagen, wie ich den Rang,Kern und die Dimension einer Matrix herausbekomme (am besten mit BSP)???? |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 20:20: |
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Dimension = Anzahl der Basisvektoren
Bsp.:
Bestimmen Sie Kern und Bild der durch die Matrix A = (-2 5 -11
0 -1 1
3 2 7)
vermittelten linearen Abbildung A.
Welche Dimension hat der Kern A?
Lösung:
det A = |-2 5 11|
|0 -1 1|
|3 2 7| = 0
A geht durch Zeilenumformung über in die Matrix
(-2 5 -11
0 -1 1
0 0 0)
Daraus folgt Rang A=2, dim Kern = 3-2 = 1
Ich hoffe, ich konnte dir einigermaßen weiterhelfen. |
tim ellen (tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 18:24: |
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Jo danke, und hast du noch ein beispiel für im??? |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 11:35: |
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Hallo!
Ich nehme wieder die o.g. Matrix.
Um das Bild zu bestimmen, mußt du zeigen, dass sich einer der Vektoren als Skalarprodukt der beiden anderen darstellen läßt.
(5 -1 2) + (-11 1 7) = (-6 0 9) = 3*(-2 0 3)
(-2 0 3) ist genau der erste Vektor der Matrix.
Das Bild A ist also diejenige Ebene durch den Ursprung des R³, die von den Vektoren (5 -1 2) und (-11 1 7) aufgespannt wird.
(....) sollen Spaltenvektoren sein, das kann ich aber hier nicht so darstellen. |
