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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1336 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juli, 2003 - 16:36: |
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Hallo, ich habe schon vor längerer Zeit gehört, dass man die Riemannsche Zetafunktion analytisch fortsetzen kann. Was genau bedeutet das und wie macht man das speziell bei der Zetafunktion?? MfG C. Schmidt |
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 770 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juli, 2003 - 18:02: |
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Hi Christian, wir kennen doch die herkömliche definition der Zetafunktion: Zeta(s)=S¥ i=1(1/i^s) wobei wir s>1 stehts betrachtet haben. Nun haben sich aber sich schlaue Mathematiker überlegt, das es ja etwas blöde sei, nur die Funktion für positive reelle Zahlen zu betrachten. Und haben sich irgendwie überlegt, das man ja die Funktion auf ganz R und sogar auf ganz C betrachten könnte. Sie haben sie "analytisch fortgesetzt". Dann gilt aber die obiege Funktionvorschrift nicht mehr. Gruß N. |
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1338 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juli, 2003 - 18:19: |
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Hi Niels Ja genau, und diese Fortsetzung suche ich. Ich habe zum Beispiel auch noch gelesen, dass die Fortsetzung (wenn man die Funktion auf ganz C betrachten will) eindeutig ist. MfG C. Schmidt |
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Orion (orion)
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Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 632 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 08:25: |
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Hallo, Das beruht auf der berühmten Funktionalgleichung von z(z): z(1-z)= 21-zp-zG(z)cos(pz/2)z(z) mfG Orion
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 771 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 10:34: |
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Das ist aber nicht die einzige Möglichkeit, man könnte auch eine LAURENTentwickllung in der punktierten Ebene C-{1} zugrunde legen. z(s)=(1/(s-1))+c+a1(s-1)+a2(s-1)²+.... Wobei c die Euler-Mascheronische Konstante darstellt. Gruß N. |