    
sven (sven23)
Mitglied
Benutzername: sven23
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 13:11: | 
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Hallo
Es gibt da zwei Aufgaben zur kompakt gleichmäßigen Konvergenz, bei denen ich Hilfe benötige:
1)Zu zeigen: Die Reihe f(z) := Summe(n=1 bis unendl.) ((-1)^(n-1))/n^z konvergiert kompakt gleichmäßig für Re z > 0, und f ist für Re z > 0 holomorph.
2)a) Es sei f eine ganze Funktion, und die Folge (f^(n))_n>=0 der Ableitungen von f konvergiere kompakt-gleichmäig auf C. Bestimmen Sie alle möglichen Grenzfunktionen dieser Folge.
b) Es sei (p_n)_n>=1 eine Folge von Polynomfunktionen (mit komplexen Koeffizienten), die alle höchstens den Grad N haben, und (p_n) konvergiere kompakt gleichmäßig auf C gegen die Funktion p. Zeigen Sie: p ist eine Polynomfunktion. |
