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Barbara (babsilito)
Junior Mitglied
Benutzername: babsilito
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 12:13: | 
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Hallo!
Ich hab hier ein Problem mit folgender Differentialgleichung:
y' = e^(2*x)*y^2 - 2*y - 9*e^(-2*x)
wobei mit y_s= a*e^(b*x) eine spezielle Lösung gegeben ist
Ich weiss nun leider nicht, wie ich die Variablen a und b der speziellen Lösung berechnen muss. Wenn ich die nicht habe, kann ich nat. auch nicht weiterrechnen.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir dabei jemand weiterhelfen könnte.
Liebe Grüße
Barbara |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 623
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 15:35: |
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Barbara,
Wenn du die gegebene spezielle Lösung in die DGL
einsetzt und mit e-bx erweiterst, so erhältst du
ab = a2*e(b+2)x - 2a - 9*e-(b+2)x.
Dies ist genau dann für alle x erfüllt, wenn b=-2,
a=±3.
mfG Orion
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Barbara (babsilito)
Junior Mitglied
Benutzername: babsilito
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 16:12: |
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Danke, für die schnelle Hilfe.
Jetzt bin ich nochmals auf ein ähnliches Problem gestossen, wo ich wieder nicht weiterkomme :-(
y' = 1/x * y^2 + 1/x * y - 2/x
mit y_s = a * x^b
Ich weiss wieder nicht, wie ich hier auf a und b kommen soll
Wär wirklich toll, wenn mir dabei nochmals jemand helfen kann, denn ich steh leider völlig im Wald...
LG
Barbara |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 624
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 17:38: |
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Barbara,
Schreibe die DGL
xy'=(y+2)(y-1).
Triviale (d.h. konstante) Lösungen sind offenbar
y=-2 = -2*x0 und y = 1 = 1*x0.
Ansonsten ist die DGL vom separierbaren Typ :
y'/(y+2)(y-1) = 1/x
Nach Partialbruchzerlegung :
y'/(y-1) - y'/(y+2) = 3/x <=>
(d/dx){(y-1)/(y+2)} = (d/dx){C*x3) <=>
(y-1)/(y+2) = C*x3 (C= Int.-Konstante).
Löse nach y auf um die allgemeine Lösung explizit
zu errhalten.
mfG Orion
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