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Barbara (babsilito)
Junior Mitglied Benutzername: babsilito
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 12:13: |
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Hallo! Ich hab hier ein Problem mit folgender Differentialgleichung: y' = e^(2*x)*y^2 - 2*y - 9*e^(-2*x) wobei mit y_s= a*e^(b*x) eine spezielle Lösung gegeben ist Ich weiss nun leider nicht, wie ich die Variablen a und b der speziellen Lösung berechnen muss. Wenn ich die nicht habe, kann ich nat. auch nicht weiterrechnen. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir dabei jemand weiterhelfen könnte. Liebe Grüße Barbara |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 623 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 15:35: |
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Barbara, Wenn du die gegebene spezielle Lösung in die DGL einsetzt und mit e-bx erweiterst, so erhältst du ab = a2*e(b+2)x - 2a - 9*e-(b+2)x. Dies ist genau dann für alle x erfüllt, wenn b=-2, a=±3. mfG Orion
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Barbara (babsilito)
Junior Mitglied Benutzername: babsilito
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 16:12: |
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Danke, für die schnelle Hilfe. Jetzt bin ich nochmals auf ein ähnliches Problem gestossen, wo ich wieder nicht weiterkomme :-( y' = 1/x * y^2 + 1/x * y - 2/x mit y_s = a * x^b Ich weiss wieder nicht, wie ich hier auf a und b kommen soll Wär wirklich toll, wenn mir dabei nochmals jemand helfen kann, denn ich steh leider völlig im Wald... LG Barbara |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 624 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 17:38: |
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Barbara, Schreibe die DGL xy'=(y+2)(y-1). Triviale (d.h. konstante) Lösungen sind offenbar y=-2 = -2*x0 und y = 1 = 1*x0. Ansonsten ist die DGL vom separierbaren Typ : y'/(y+2)(y-1) = 1/x Nach Partialbruchzerlegung : y'/(y-1) - y'/(y+2) = 3/x <=> (d/dx){(y-1)/(y+2)} = (d/dx){C*x3) <=> (y-1)/(y+2) = C*x3 (C= Int.-Konstante). Löse nach y auf um die allgemeine Lösung explizit zu errhalten.
mfG Orion
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