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Alisia (alisia)
Neues Mitglied
Benutzername: alisia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 12:28: | 
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Hallo, kann mir bitte jemand helfen mit dieser Aufgabe?
Bestimme (in Abhängigkeit vom Parameter alfa aus R) den Rang der Matrix B aus R 5,5.
B:=
alfa 1 1 1 1
1 alfa 1 1 1
1 1 alfa 1 1
1 1 1 alfa 1
1 1 1 1 alfa
vielen Dank, Alisia
(Beitrag nachträglich am 21., Juni. 2003 von alisia editiert) |
Stefan Ott (sotux)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 20:40: |
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Hallo Alisia,
für alfa=1 sind alle Zeilen und Spalten identisch, da sollte der Rang 1 sein, für alfa=-4 wird beim aufaddieren die letzte Zeile 0, d.h. der Rang dürfte 4 sein, ansonsten müsste die Matrix vollen Rang haben, also 5.
Nachweisen kannst du das, indem du z.B. die erste Zeile durch die Summe aller Zeilen ersetzt. Darin sind alle Einträge 4+alfa (ungleich Null), also auf 1 normierbar. Ziehst du das von den anderen Zeilen ab, hast du nur noch in der hauptdiagonalen alfa-1 stehen. |
Alisia (alisia)
Neues Mitglied
Benutzername: alisia
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 23:03: |
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Hallo Stefan,
vielen Dank für deine Lösung!
Es ist mir schon klar. Es sieht gar nicht so schwer, wie ich es gedacht habe.
Alisia |
Alisia (Alisia)
Neues Mitglied
Benutzername: Alisia
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 15:21: |
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Hallo, kann mir bitte jemand helfen mit dieser Aufgabe?
Sei A eine mxn Mtx und B eine nxs Mtx über dem Körper K. Beweisen Sie
Rang (A*B) <= Rang A.
Ich habe beide Matrizen ausmultipliziert, aber ich sehe nicht den Rang... |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 22:04: |
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Hi Alisia,
mach dir klar, dass der Rang von A einfach die Dimension des "Wertebereichs" der von A definierten linearen Abbildung ist, also die Dimension von A(R^n). Wenn du A*B bildest, so ist dessen Bild (A*B)(R^s) = A(B(R^s)), aber B(R^s) ist ein Unterraum von R^n, also muss (A*B)(R^s) Unterraum von A(R^n) sein und kann folglich keine größere Dimension besitzen. |
Bembel (Bembel)
Neues Mitglied
Benutzername: Bembel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Dezember, 2003 - 23:27: |
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Hallo, habe probleme bei dieser Aufgabe:
A sei eine m x n -Matrix vom Rang m-2 über dem Körper F2. Zeigen sie, daß das Gleichungssystem Ax = b für genau ein Viertel aller möglichen Spaltenvektoren b Element F2^m lösbar ist. Kann mir darunter leider gar nichts vorstellen. Für ne hilfe wär ich dankbar... |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 756
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Dezember, 2003 - 00:30: |
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Dieselbe Frage wurde bereits an anderer Stelle gestellt. Bitte keine Doppelpostings. |
