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Beitrag |
    
Peter Falk (columbooo123)
Mitglied
Benutzername: columbooo123
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 18:37: | 
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Hallo!
Man bestimme 3 positive Zahlen a,b,c, deren Summe gleich 60 und deren Produkt maximal ist.
Bitte um Hilfe bei diesem Beispiel!
mfg |
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 20:30: |
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a := t + p
b := t
c := t - q
a + b + c = 60
3t + p - q = 60
q = 3t + p - 60
t(t+p)(t-q) = max.
t(t^2 + pt - qt - pq) = max.
t^3 + pt^2 - qt^2 - pqt = max.
t^3 + pt^2 - (3t + p - 60)t^2 - p(3t + p - 60)t = max.
t^3 + pt^2 - 3t^3 - pt^2 + 60t^2 - 3pt^2 - p^2t + 60pt = max.
-2t^3 - 3pt^2 + 60t^2 - p^2t + 60pt = max.
-6t^2 - 6pt + 120t - p^2 + 60p = 0
t^2 + pt - 20t + p^2/6 - 10p = 0
-(p - 20)/2 +/- sqrt( (p - 20)^2/4 - p^2/6 + 10p )
-(p - 20)/2 +/- sqrt( p^2/12 + 100 )
f. p = 0 => t = 20 oder t = 0 und q = 0 bzw. q = -60
daher gilt a = b = c = 20
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 517
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:01: |
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Nachtrag:
wenn die Summe 3er Zahlen 60 ist, dann ist das arithmetische Mittel 20; und es gilt:
geom. Mittel <= arith. Mittel
Gleichheit gilt genau dann, wenn alle Stichproben gleich sind, also a, b, c;
daher a = b = c = 20
(Beitrag nachträglich am 01., Juni. 2003 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Peter Falk (columbooo123)
Mitglied
Benutzername: columbooo123
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 18:37: |
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Hallo mainziman!
Danke für deine schnelle Antwort!
Kannst du mir nur noch sagen wie zu zu der 3.letzten Zeile kommst -(p-20)/2 +/- sqrt((...))
Bitte,
danke,
mfg |
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