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komplexe Zahlen

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Kathrin (kathrin77)
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Benutzername: kathrin77

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 21:01:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich weiß nicht, wie ich an die folgende Aufgabe rangehen soll :-(. Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie alle Punkte z=x+yi der Gaußschen Zahlenebene, für die
|3-4i/z-1+2i|<5
gilt.

Bin gespannt auf eure Hilfe!

Kathrin
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2097
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 10:03:   Beitrag drucken

Hi Kathrin,

Entspanne Dich vorerst und sage uns,
ob es zwischen den Absolutstrichen
noch Klammern hat, m.a.W.:
welche Division ist gemeint?

MfG
H.R.Moser,megamath
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Kathrin (kathrin77)
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Neues Mitglied
Benutzername: kathrin77

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 16:16:   Beitrag drucken

Ok, jetzt noch mal ordentlich mit Klammern :-).

|(3-4i)/(z-1+2i)|<5

So, dann hoffe ich mal weiter :-).

Kathrin
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1185
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 17:39:   Beitrag drucken

Der Betrag eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der Beträge,
das ganze darf dann auch gleich quadriert werden.

ZählerBetrag2=5 ( Pythagoräisches Trippel )

NennerBetrag2 = (x-1)2 + (y+2)2
damit
wird die Ungleichung
zu
(x-1)2 + (y+2)2 > 1/5
das
sind alle Punkte AUSSERHALB
des
Kreises mir r=Wurzel(1/5), Mittelpunkt(x=1,y=-2)

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2099
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 18:21:   Beitrag drucken

Hi Friedrich,

Ich glaube,es hat sich bei Deiner Lösung
ein Fehler eingeschlichen,
wie so oft bei unseren Bemühungen
um Hilfestellungen.
Der Radius des in Frage kommenden Kreises ist
eins, weil der Betrag des Zählers 5,nicht
sqrt(5),ist

Freundliche Grüsse
Hans Rudolf Moser,megamath
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Kathrin (kathrin77)
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Neues Mitglied
Benutzername: kathrin77

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 14:40:   Beitrag drucken

Vielen Danke, ihr habt mir sehr geholfen :-)))

Kathrin

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