| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 13:36: | 
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AUFGABE 1:
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Eine dünnwandige Hohlkugel rollt eine geneigte Ebene hinunter.Sie startet mit der Gschwindigkeit
v0 und kommt nachj der zeit t1 am unteren Ende an.
Welchen Weg s1 hat sie dabei zurückgelegt?
v0 = 0.8 m/s
t1 = 5.3 s
alpha = 9.5 °
Aufgabe 2:
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In einem trichter wird die höhe dh der (als ideal angehenen) Flüssigkeit über der Ausflußöffnung durch vorsichtiges Nachgießen konstantgehalten.
Der Durchmesser der Flüssigkeitsoberfläche ist
groß gegenüber dem Durchmesser d der Ausfluß-
öffnung.
Welche zeit delta t is erforderlich, um eine
Flasche vom Volumen V zu füllen?
h=135mm
d=7.2mm
V=2.4 l |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 22:05: |
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1) Es fehlen die Angaben zu Kugelmasse und -radius.
Energie E=(m/2)(ds/dt)²+(T/2)w²+mgh = konst. s: Weg des Berührungspunktes auf der Ebene ab Startpunkt; h: Höhe ab Start (s=-h sin(a)); T Trägheitsmoment der Kugel (Rotationsenergie; Hohlkugel T=(2/3)mR², Vollkugel T=(2/5)mR²); w: Winkelgeschwindigkeit (1/R * ds/dt); E=1/2*(m+T/R²)*(ds/dt)²; dE/dt=0 (Energieerhaltung) -> Bewegungsgleichung d²s/dt²=g*sin(a)*1/(1+T/mR²):=A bzw. s=A/2*t²+vo*t
als gesuchte Lösung.
2)Die Abflußgeschwindigkeit stationärer Potentialströmungen inkompressibler Flüssigkeiten ist nach Torricelli v²=2gh; V=v*Querschnittsfläche*t=WURZEL(2gh)*(pi*d²/4)*t; daraus t. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 23:42: |
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zu 1.)
nö masse und radius sind nich gegeben - kürzen die sich nich raus?
irgendwie komm ich nich ganz klar mit dem ansatz
trägheitsmoment mit satz von steiner is mir klar...aber wie du das dann machen willst ?
du rechnest mit dem energieerhaltungssatz a aus und setz a in die allg. bewegungsgleichugnen ein oder wie?
kannst du das mal etwas genauer bitte aufschrieben?
am besten in der Form Anfangsenergien=Endenergien
hat z.b die kugel am anfang schon rotationsenergie oder nicht...?
wäre dir seeeeeeeeehr verbunden thx!
is nämlich echt wichtig und dringend!
zu 2.)
kann man deine Formel auch benutzen wenn die Querschnittsfläche wie in diesem falle nich konstant ist - es is ja schließlich ein trichter - oben breit / unten schmal ??
wenn ja welches d nehme ich - den unten sicherlich oder? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 15:24: |
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zu 1)
> nö masse und radius sind nich gegeben - kürzen die sich nich raus?
Stimmt.
> du rechnest mit dem energieerhaltungssatz a aus > und setz a in die allg.
> bewegungsgleichugnen ein oder wie?
Den gesuchten Weg s(t) (des Berührungspunktes auf der geneigten Ebene) nach gegebener Zeit erhält man durch Integration einer Bewegungsgleichung d²s/dt²=... Diese Bewegungsgleichung kann man über die Zeitableitung der Energie gewinnen (die Idee dazu stammt aus den LAGRANGEgleichungen) und die Energie wiederum aus dem entsprechenden Erhaltungssatz. Der Energiesatz interessiert hier also _nicht_ in der üblichen Weise E1=E2, sondern nur E(t)=konst, dE/dt=0.
Energie: Translationsenergie (Gesamtmasse im Schwerpunkt) + Rotationsenergie (Rotation mit entsprechendem Trägheitsmoment) um den Schwerpunkt + potentielle Energie, bezogen auf das Ausgangsniveau - nach unten also mit negativer Höhe - und auf s umgerechnet durch den Neigungswinkel.
Winkel-/Drehgeschwindigkeit dürften bekannt sein. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 18:09: |
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2) Trichter
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kann man deine Formel auch benutzen wenn die Querschnittsfläche wie
in diesem falle nich konstant ist - es is ja schließlich ein trichter - oben
breit / unten schmal ??
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Die Ausströmung (Volumen je Zeit) hängt nur vom Druck an der Ausflußstelle und dem Querschnitt _dieser Öffnung_ ab. Der Schweredruck wiederum ergibt sich aus der Tiefe (Flüssigkeits-Oberfläche bis zu dieser Stelle) entsprechend jener Formel (Vorstellung: Gewicht der darauf lastenden Flüssigkeit). |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 20:52: |
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also entweder bin ich zu blöd oder physik is mir
zu hoch - ich hab mal alles so gemacht wie du gesagt hast:
E=m/2*v² + m*g*h + J/2*w² = const
s = h/sin(a); h = s*sin(a)
J=2/3 m*r² + m*r² = 5/3 m*r²
w²=v²/r²
E=m/2*v0² + m*g*h + 5/3 m*r² * v²/r²
E=1/2*v0² + g*s*sin(a) + 5/3 v² = const.
und jetzt?
hab 15 blätter gerechnet - kommt nur müll raus ! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 00:50: |
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Abrollende Kugel
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E=m/2*v² + m*g*h + J/2*w² = const
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OK
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s = h/sin(a); h = s*sin(a)
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Vorzeichen beachten:
h=-s*sin(a); h mißt nach oben; s nach unten
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J=2/3 m*r² + m*r² = 5/3 m*r²
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Mißverständnis. Du berechnest mit dem STEINERschen Satz das Trägheitsmoment bezüglich des Berührungspunktes. Und tatsächlich dreht sich die Kugel für einen äußeren Beobachter nicht um den Mittelpunkt, sondern um diesen Berührungspunkt.
Aber: Aus dieser Sicht ist die gesamte Bewegungsenergie gleich der Rotationsenergie um die wechselnden Berührungspunkte. E(kin)=1/2 * J(x)*w²=1/2*(Jo*w² + mr²w²)=1/2*Jo*w² + 1/2*m*v²; Jo=2/3 mr² bezüglich des Mittelpunktes.
D.h., die Bewegungsenergie läßt sich aufspalten in einen translatorischen Teil (2.Term) der Verschiebung des Schwerpunktes plus Rotationsanteil (Term 1) der Drehung um den Mittelpunkt. Diese Rotation sieht der mitbewegte Beobachter.
Zusammen also E(kin)=1/2*2/3*mr²*v²/r² + 1/2*mv²=1/2*m(1+2/3)*v² bzw. mit v=ds/dt E:=1/2*5/3*m*(ds/dt)²-mgs*sin(a); dE/dt=0 -> d²s/dt²=3/5*g*sin(a) bzw. s=3/5sin(a)*g/2*t²+vo*t. |
