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sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 06:06: | 
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Hallo Thomas!
Hier noch mal eine Aufgabe,bei der ich zwar ein Ergebnis heraushabe,mir aber nicht sicher bin.
Also:
Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit vF=600m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der Beschleunigung a=20m/s abgeschossen.
Fuer den zurueckgelegten Weg s dieser Sonde gilt:
s(t)=vFt+a/2thoch 2(=Gleichung 1)
a) Berechne die Zeit t1 nach der die Sonde den Weg s=5000m zurueckgelegt hat.
b)Bei a erhaelt man eine quadratische Gleichung.Ueberpruefe die Loesungen mit Hilfe des Satzes von Vieta.
c)Ermittle die Zeit t1 mit einem (einfachen) graphischenVerfahren.Forme Dazu Gleichung (1) zweckmaessig um.
Zeichne die Parabeln zu st nach Gleichung (1) fuer die Geschwindigkeiten vF=200m/s bzw.vF=400m/s (0kleiner/gleich tkleiner/gleich10).
a) thoch2+60t-500=0 x1=7,4165 und x2=-67,4165
C) eventuell mit Nonogramm loesen
Danke
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Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 10:53: |
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a)
Werte eingesetzt:
5000m = 600m/s *t + 1/2 *20m/s² *t²
mit s multipliziert und umgestellt:
10m/s *t² + 600m *t -5000ms = 0
t² + 60s*t - 500s² = 0
t = -30s +- Wurzel[(30s)²+500s²]
t = -30s +- Wurzel[1400s²]
t = -30s +- 37.4s
t1 = 7.4s
t2 = -67.4s
b)
Satz von Vieta:
allgemein:
x1*x2 = q
x1+x2 = -p
t1*t2 = - 498,8s (sollte 500 sein, Rundungsfehler bei der Wurzel)
t1+t2 = - 60s = -(60s) (richtig)
c)
graphische Lösung
z.B. Schnittpunkt Parabel mit Gerade
dazu wird obige Gleichung umgeformt:
t² +60s*t - 500s² = 0
t² -500s² = -60s*t
ohne Einheit:
t²-500 = -60t
linke Seite: nach unten verschobene Normalparabel
rechte Seite: Ursprungsgerade durch 2. und 4. Quadranten
vom Schnittpunkt im 4. Quadranten senkrecht nach
oben zur t-Achse, Schnittpunkt mit Achse ist gesuchte Zeit
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Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 11:14: |
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Hallo zusammen!
Zu a):
t1 und t2 sind zwar mathematisch die korrekten Lösungen der quadratischen Gleichung,aber
es kommt nur t1 als Lösung in Frage.
Die Zeit kann ja nicht negativ sein,sonst würde sie ja vom Zeitpunkt null des Abwurfes aus
rückwärts laufen. Negative Werte für t fallen also nicht in den Definitionsbereich.
Gruß,Olaf II
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sandra (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 05:33: |
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Hallo zusammen!
Erst einmal Danke fuer die Loesungen.
Habe allerdings noch eine Frage zu Aufgabe c
Ich soll die Gleichung S(t)=Vft+a/2thoch2 umformen um eine graphiche Loesung zu finden.
Und welche Gleichung erhalte ich ,damit ich die Parabeln zu VF=200 und Vf=400 zeichnen kann.Genau das habe ich nicht kapiert.
Vielen Dank fuer Eure Hilfe!
Gruss Sandra |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:21: |
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Hi Sandra!
Also, Du hast ja die allgemeine Gleichung
s(t)=a/2*t^2+vf*t
gegeben.
Die Beschleunigung ist ja auch mit a=20m/s^2 angegeben.
Ohne Einheiten erhälst Du dann:
s(t)=10t^2+vf*t
Mit Einheiten:
s(t)=10m/s^2*t^2+vf*t
Jetzt setzt Du nur noch die Anfangsgeschwindigkeit vf in die Gleichung ein,und erhälst:
s(t)=10t^2+200t
bzw
s(t)=10m/s^2*t^2+200m/s*t
oder:
s(t)=10t^2+400t
bzw
s(t)=10m/s^2*t^2+400m/s*t
Nun kannst Du die Graphen der Funktionen zeichen.
Frag nach,wenn es noch Probleme geben sollte,ok?
Gruß,Olaf II
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sandra (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 05:27: |
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Hallo Olaf!
OK,wie ich die Graphen zu Aufgabe d) (Zeichnen der Parabeln) loesen soll habe ich verstanden.Aber zu Aufgabe c)soll ich ja eine graphische Loesung nur durch Umformen der Gleichung (1) finden ,ohne dass ich die Werte 200 und 400 einsetze. Welche Werte muss ich denn dann einsetzen?Kann ich die Gleichung s(t)=10t^2+vf*t dann auch benutzen?
Gruss Sandra |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 08:58: |
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Hallo Sandra,
als graphisches Verfahren bietet sich folgendes an :
Koordinatensystem
x-Achse = Zeit in sekunden
y-Achse = Strecke in Metern
Einheiten x-Achse 2 Kästchen= 1 sec
Einheiten y-Achse 4 Kästchen = 1000 m
Gefragt ist, wann die Sonde die Strecke 5000 m zurückgelegt hat, mit anderen Worten : Wann schneidet die Wegfunktion der Sonde die Gerade s1=5000.
Also : s1 = 5000 einzeichnen
Teilparabel : s2=f(t)= 10 t2 + 600 t einzeichnen (Bereich 0-8 sekunden reicht ja schon). Es gäbe zwar noch einen Schnittpunkt für t<0(da Parabel), aber t>0 ist ja vorausgesetzt.
Der Schnittpunkt bestätigt den vorher berechneten Wert.
Gruß,Thomas |
sandra (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 12:52: |
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Hallo,
Ist zwar eine bloede Frage,aber wie bekomme ich einen zweiten Punkt fuer die Gerade s1=5000 heraus.Irgendwie habe ich keine Schnittpunkte.
Sorry,manchmal brauch ich etwas laenger in solchen Sachen.
Gruss,Sandra
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 13:33: |
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Hallo Sandra,
verstehe Deine Frage nicht so ganz. s1=5000 ist eine Gerade, eine Parallele zur x-Achse, der s-Wert zu jedem t ist 5000.
Die Funktion s2 ist eine Parabel, deren rechter Ast durch die Punkte (0,0), (1,610), (2,1240) usw geht.Diese Parabel schneidet irgendwann die Gerade s1=5000. Anhand der t-Koordinate des Schnittpunktes kannst Du dann den Zeitpunkt ermitteln, an dem die Sonde 5000m weit geflogen ist. Wenn Du richtig gezeichnet hast, ist die t-Koordinate des Schnittpunktes gleich der oben errechneten Zeit.
Übrigens ist (0,0) nicht der Scheitelpunkt der Parabel, der liegt im III. Quadranten, also in dem Bereich, der uns nicht interessiert.
Gruß, Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 19:14: |
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Hallo Sandra!
Zur besseren Vorstellung:
(t größer/gleich null)
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 20:48: |
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Hey, Olaf
womit machst Du Deine Skizzen ? Würde ich auch gerne können...
Gruß, Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 08:32: |
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Hallo Thomas!
Ich benutze das Matheprogramm Maple zum Zeichnen der Graphen.
Du findest aber im Netz sicherlich auch kostenfreie Downloads,die zumindest beim
Zeichnen der Graphen auch einigermaßen ihren Zweck erfüllen.
Gruß,Olaf II |
Alex elektrotechnik BBS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 13:35: |
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Hi ihr rechenkünstler und zwar ich kriegs nicht mehr auf die reihe wie ich gleichungen rechnen muss z.B. : x/3-x/6=2 wie löse ich sie nach x auf, was ist x???}}} |
B
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 15:46: |
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Hallo Alex,
bitte öffne einen neuen Beitrag wenn du eine Frage hast! |
Alex elektrotechnik BBS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 17:31: |
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Hi ihr rechenkünstler und zwar ich kriegs nicht mehr auf die reihe wie ich gleichungen rechnen muss z.B. : x/3-x/6=2 wie löse ich sie nach x auf, was ist x??? |
Fanny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 18:24: |
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Hallo wer kann mir sagen wo ich den Diagrammplotter finden kann?
Kann man damit alle Diagramme zeichnen? |
Alex elektrotechnik BBS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 19:02: |
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Hi ihr rechenkünstler und zwar ich kriegs nicht mehr auf die reihe wie ich gleichungen rechnen muss z.B. : x/3-x/6=2 wie löse ich sie nach x auf, was ist x??? |
Hermann
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 20:35: |
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Hallo Fanny,
einen Funktionenplotter findest du auf der Homepage von www.zahlreich.de
Dort kannst du alle Funktionen zeichnen wenn du die Gleichung kennst. |
Tamara (spezi)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 22:28: |
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Hi Alex,
x ist 12 weil
x/3 - x/6 = 2 |*6
2x - x = 12
x = 12
Tamara |
Alex elektrotechnik BBS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 18:31: |
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wo finde ich aufklärung zum elektrobereich??? |
mecanico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 19:23: |
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http://www.physik4u.de |
