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Kaja (kaja75)
Neues Mitglied
Benutzername: kaja75
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 09:40: | 
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...in der Hoffnung, dass mir jemand dabei helfen kann. Ich steig da einfach nicht hinter...
vollständige Aufgabe:
Ein Stahlseil einer Fördereinrichtung soll bei einer Länge von 600 m eine Last von 40 kN tragen. Das Seil besteht aus 222 Einzeldrähten. Die Zugfestigkeit des Werkstoffes beträgt 1600 N/mm².
Die Sicherheit gegen Bruch soll etwa 8fach sein.
Welchen Durchmesser muss der einzelne Draht haben, wenn in der Rechnung auch die Eigengewichtskraft des Seiles
berücksichtigt wird?
Mir fehlt die Querschnittsfläche S (oder auch A), auf die ich nicht komme, weil der Durchmesser des einzelnen Drahtes ja auch nicht gegeben, sondern gesucht wird...
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Danke schonmal im Voraus!
lg
Jana |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 431
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 11:20: |
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Ich nehme mal an, die Komplikation die dadurch entsteht daß die Einzeldrähte in einmem Seil nicht einfach ein Bündel langer gerader ausgesteckter zueinander parallel liegenderZylinder sind,
ist zu vernachlässigen ( deshalb wohl auch der Hohe Sicherheitsfaktor 8 ) .
g: Erdbeschleunigung (ungefähr 9,80665 m/s²)
D: DICHTE des Stahls, g/cm³ ( ungefähr 7,85 )
S: Querschnitt eines Einzeldrahtes, cm²; 1600 N/mm² = 16*10^4 N/cm²; 600m = 6*10^4 cm
Tragfähigkeit = S*222*16*10^4 = Last*8 =( 40*10³ + SeilLast )*8
SeilLast = 222*S*6*10^4*D*g / 10^3 = 222*S*6*10*D*g = 13320*S*D*g ;
( 222*S*6*10^4*D*g / 10^3 weil 222*S*6*10^4*D eine Masse in Gramm ist, um aus Masse*g aber Newton zu erhalten die Masse in kg anzugeben ist
)
S*222*16*10^4 = ( 40*10^3 + 13320*S*D*g)*8 ; durch 8
S*222*2*10^4 = 40*10^3 + S*D*g*222*6*10^4 ; S auf linke Seite bringen
S*( 4,44*10^6 - D*g*13320) = 40000
mit den ungefähren Werten D = 7,85 Gramm/cm³, g = 9,80665 m/s²
Ergibt sich somit ungefähr S = 0.0117 cm² = 1,17 mm² = d²*pi/4
mit Einzeldrahtdurchmesser d, d² = 4*1,17../pi, also ungefähr d = 1,22 mm
Ich hoffe der Rechengang ist klar, rechne bitte nach |
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 14:44: |
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Hallo zusammen!
Also,ich habe es etwas "formelmäßiger" gerechnet,komme aber auf dasselbe Ergebnis wie
Friedrich.
Allgemein gilt die Formel
sigma=F/A
Hier setzt sich die Kraft aus der Lastkraft und der Gewichtskraft des Seiles zusammen:
F=Fl+Fs
Also:
sigma=(Fl+Fs)/A
Umgestellt:
Fs=A*sigma-Fl
Für die Gewichtskraft des Seiles gilt:
Fs=ms*g=V*roh*g=A*l*roh*g
Gleichsetzen:
A*sigma-Fl=A*l*roh*g
=> A=Fl/(sigma-l*roh*g)
Dichte von Stahl:
roh=7850kg/m^3
Erdbeschleunigung:
g=9.81m/s^2
Außerdem gilt natürlich:
Fl=40KN
l=600m
sigma=1600/8*N/mm^2 (Sicherheitsfaktor)
=> A=...
Wenn Du die erhaltenen Fläche (Querschnitt) durch 222 teilst,erhälst Du den Querschnitt
eines einzelnen Drahtes.
As=A/222=...
Siehe weiter Friedrich...
Gruß,Olaf
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