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Mohta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2007 - 16:40: |
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Erstmal frohe Ostern! ...und ich grüble trotzdem über eine Mathe Aufgabe und hoffe,dass mir jemand helfen kann. Der Graph der Funktion g schneidet den Graphen der Funktion h an genau einer Stelle x*. Bestimmen Sie zunächst eine Funktion f, für die x* Nullstelle ist. g(x)= xhoch2 h(x)= xhoch3 - 1 Danach soll ich x* dann mit Newton verfahren berechnen. Das ist auch nicht mein Problem, sondern wie berechne/bestimme ich die Funktion f für die x* Nullstelle ist. Ihr braucht jetzt wirklich nicht die ganze aufgabe für mich rechnen, ich würde mich schon sehr über tipps und Anleitung freuen, wie ich vorgehen soll. Hoffe es hilft mir eine Vielen Dank und Gruß |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3243 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2007 - 18:57: |
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f(x) = h(x) - g(x) übrigens läßt sich das hier rechnerisch einfacher als mit Newton machen x² = x³ - 1 x³ - x² = 1 x²(x-1) = 1 x-1 = 1/x² x = 1 + 1/x² = k(x) nun z.b. mit x0 = 1 beginnen immer wieder xn+1 = k(xn) bestimmen - das konvergiert zur Lösung Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1873 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 14:12: |
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Hallo! Es fragt sich nur, wie schnell das konvergiert. Es braucht ungefähr 33 Iterationen, um das Ergebnis wenigstens auf 6 Dezimalstellen genau zu bekommen. Wer soll das rechnen, wenn nicht ein CAS oder Excel? Mit Newton (Startwert 1) ist das mit 5 Schritten erledigt (Excel, 1,465571232). Also wenn Näherung, doch lieber Newton, ausser man lässt das eben Excel erledigen. Dann ist's sogar schöner, weil einfacher einzugeben. Gr mYthos+ (Beitrag nachträglich am 09., April. 2007 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1874 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 14:24: |
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Hier noch die Berechnung mit Excel:
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3246 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 15:44: |
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Hallo Mythos, das habe ich mir fast gedacht; auf einen einfachst Taschenrechner ( CASIO fx-451 ) besteht eine Iteration allerdings nur aus der Tastenfolge ( 1 Zeile = 1 Tastendruck ) ( nach einmaliger Eingabe der 1 ) x² 1/x + 1 = Auf dem auch schon altgedientem CASIO fx-8000, ( kein CAS ) tippt man 1 EXE 1 + 1 / ANS x2 und dann immer wieder EXE Auf die 1.465571232 komm der dann auch. ( man sieht die 8 letzten Ergebnisse ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mohta
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2007 - 16:02: |
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Hey Jungs!! Vielen Dank dass ihr mir so viel helft und euch richtig Mühe gebt. DANKE! Nur seid ihr sicher, dass ich f(x) bekomme wenn ich h(x) - g(x) rechne? Kommt mir irgendwie nen bisschen komisch vor Hatte ehr mit Ableitung, Steigung gleichsetzen und so gerechnet. Aber egal.! Vielen Dank @ Mythos Hast du vllt noch die Exel tabelle auf dem rechner, damit ich die anderen aufgaben damit auch noch rechnen kann, weil ich weiß nicht wo ich das einstelle, dass der die Zellen dann automatisch rechnet, also wo ich das eingebe was immer gerechnet werden soll. Ich hoffe du weiß was ich meine. Kannste mir das vllt mal erklären oder per E-mail schicken. Wäre echt super! Danke und Gruß |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1877 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2007 - 20:27: |
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Natürlich sende ich dir die Excel-Tabelle gerne, darin sind sogar beide Berechnungsarten (Die Iteration weiter unten) enthalten. Formeln kannst du leicht auf nachfolgende Zeilen durch Herunterziehen der rechten unteren Ecke des Formatfeldes erweitern. Gr mYthos+ |