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Funktionen und Nullstellen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Sonstiges » Funktionen und Nullstellen « Zurück Vor »

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Mohta
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2007 - 16:40:   Beitrag drucken

Erstmal frohe Ostern!
...und ich grüble trotzdem über eine Mathe Aufgabe und hoffe,dass mir jemand helfen kann.

Der Graph der Funktion g schneidet den Graphen der Funktion h an genau einer Stelle x*. Bestimmen Sie zunächst eine Funktion f, für die x* Nullstelle ist.

g(x)= xhoch2
h(x)= xhoch3 - 1

Danach soll ich x* dann mit Newton verfahren berechnen. Das ist auch nicht mein Problem, sondern wie berechne/bestimme ich die Funktion f für die x* Nullstelle ist.

Ihr braucht jetzt wirklich nicht die ganze aufgabe für mich rechnen, ich würde mich schon sehr über tipps und Anleitung freuen, wie ich vorgehen soll.

Hoffe es hilft mir eine
Vielen Dank und Gruß
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3243
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. April, 2007 - 18:57:   Beitrag drucken

f(x) = h(x) - g(x)

übrigens läßt sich das hier rechnerisch einfacher
als mit Newton machen

x² = x³ - 1
x³ - x² = 1
x²(x-1) = 1
x-1 = 1/x²
x = 1 + 1/x² = k(x)
nun z.b.
mit x0 = 1 beginnen immer wieder

xn+1 = k(xn)

bestimmen - das konvergiert zur Lösung
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1873
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 14:12:   Beitrag drucken

Hallo!

Es fragt sich nur, wie schnell das konvergiert. Es braucht ungefähr 33 Iterationen, um das Ergebnis wenigstens auf 6 Dezimalstellen genau zu bekommen. Wer soll das rechnen, wenn nicht ein CAS oder Excel? Mit Newton (Startwert 1) ist das mit 5 Schritten erledigt (Excel, 1,465571232).

Also wenn Näherung, doch lieber Newton, ausser man lässt das eben Excel erledigen. Dann ist's sogar schöner, weil einfacher einzugeben.

Gr
mYthos+

(Beitrag nachträglich am 09., April. 2007 von mythos2002 editiert)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1874
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 14:24:   Beitrag drucken

Hier noch die Berechnung mit Excel:

newton9a
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3246
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2007 - 15:44:   Beitrag drucken

Hallo Mythos,
das
habe ich mir fast gedacht;
auf
einen einfachst Taschenrechner ( CASIO fx-451 )
besteht
eine Iteration allerdings nur aus der
Tastenfolge ( 1 Zeile = 1 Tastendruck )
( nach einmaliger Eingabe der 1 )

1/x
+
1
=
Auf dem auch schon altgedientem CASIO fx-8000,
( kein CAS )
tippt man
1
EXE
1
+
1
/
ANS
x2
und dann immer wieder
EXE
Auf die 1.465571232
komm der dann auch.
( man sieht die 8 letzten Ergebnisse )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mohta
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2007 - 16:02:   Beitrag drucken

Hey Jungs!!

Vielen Dank dass ihr mir so viel helft und euch richtig Mühe gebt. DANKE!

Nur seid ihr sicher, dass ich f(x) bekomme wenn ich h(x) - g(x) rechne?
Kommt mir irgendwie nen bisschen komisch vor Hatte ehr mit Ableitung, Steigung gleichsetzen und so gerechnet.

Aber egal.!

Vielen Dank

@ Mythos

Hast du vllt noch die Exel tabelle auf dem rechner, damit ich die anderen aufgaben damit auch noch rechnen kann, weil ich weiß nicht wo ich das einstelle, dass der die Zellen dann automatisch rechnet, also wo ich das eingebe was immer gerechnet werden soll. Ich hoffe du weiß was ich meine. Kannste mir das vllt mal erklären oder per E-mail schicken. Wäre echt super!


Danke und Gruß
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1877
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2007 - 20:27:   Beitrag drucken

Natürlich sende ich dir die Excel-Tabelle gerne, darin sind sogar beide Berechnungsarten (Die Iteration weiter unten) enthalten.

Formeln kannst du leicht auf nachfolgende Zeilen durch Herunterziehen der rechten unteren Ecke des Formatfeldes erweitern.

Gr
mYthos+

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