| Autor |
Beitrag |
    
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2006 - 08:53: | 
|
Hallo,
Bin mir nicht sicher ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe:
An welchen Stellen hat der Graph der durch die Gleichung f(x) = 3x²-2x+3 bestimmten Funktion die Steigung 10?
x0=3
(f(3+h)²-f(3)²)/(h)=10
(9+6h+h²)/(h)=10
9+6+h²=10
15+h²=10
h²=-5
h=2,23
Stimmt das?
Dann habe ich noch eine Frage zu dieser Aufgabe:
An welchen Stellen hat der Graph von f eine Tangente mit der Steigung +6?
f(x)=(3x+1)²
Muss ich hier auch wie oben rechnen oder gibt es hier eine andere Formel? |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2006 - 20:07: |
|
warum x0=3 ?
x0 ist doch gesucht, ist die Stelle, an der die
Steigung 10 ist
für h->0 gilt:
[f(x+h)-f(x)] / h = 10
damit´s einfacher wird mit x statt x0
[(3(x+h)²-2(x+h)+3) - (3x²-2x+3)] / h = 10
...
6x - 2 + 3h = 10
fÜr h -> 0 geht 3h gegen 0 und kann weggelassen werden:
6x - 2 = 10
x = 2
zweiter Teil:
gleiches Prinzip wie oben, nur andere Funktion f(x)
Steigung von (3x+1)² soll 6 sein
[f(x+h) - f(x)] / h = 6
damit die Rechnung einfacher wird,
zunächst f(x) mit der binomischen Formel
umformen:
f(x) = (3x+1)² = 9x²+6x+1
[9(x+h)²+6(x+h)+1 - (9x²+6x+1)] / h = 6
[18xh + 6h + 9h²Ü] / h = 6
18x + 6 + 9h =6 h->0 und somit 9h->0
18x + 6 = 6
x=2/3 |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2006 - 17:03: |
|
Vielen Dank für die Hilfe. |
|
