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Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2006 - 08:53: |
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Hallo, Bin mir nicht sicher ob ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe: An welchen Stellen hat der Graph der durch die Gleichung f(x) = 3x²-2x+3 bestimmten Funktion die Steigung 10? x0=3 (f(3+h)²-f(3)²)/(h)=10 (9+6h+h²)/(h)=10 9+6+h²=10 15+h²=10 h²=-5 h=2,23 Stimmt das? Dann habe ich noch eine Frage zu dieser Aufgabe: An welchen Stellen hat der Graph von f eine Tangente mit der Steigung +6? f(x)=(3x+1)² Muss ich hier auch wie oben rechnen oder gibt es hier eine andere Formel? |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 35 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2006 - 20:07: |
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warum x0=3 ? x0 ist doch gesucht, ist die Stelle, an der die Steigung 10 ist für h->0 gilt: [f(x+h)-f(x)] / h = 10 damit´s einfacher wird mit x statt x0 [(3(x+h)²-2(x+h)+3) - (3x²-2x+3)] / h = 10 ... 6x - 2 + 3h = 10 fÜr h -> 0 geht 3h gegen 0 und kann weggelassen werden: 6x - 2 = 10 x = 2 zweiter Teil: gleiches Prinzip wie oben, nur andere Funktion f(x) Steigung von (3x+1)² soll 6 sein [f(x+h) - f(x)] / h = 6 damit die Rechnung einfacher wird, zunächst f(x) mit der binomischen Formel umformen: f(x) = (3x+1)² = 9x²+6x+1 [9(x+h)²+6(x+h)+1 - (9x²+6x+1)] / h = 6 [18xh + 6h + 9h²Ü] / h = 6 18x + 6 + 9h =6 h->0 und somit 9h->0 18x + 6 = 6 x=2/3 |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 160 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2006 - 17:03: |
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Vielen Dank für die Hilfe. |
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