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Beitrag |
    
Sabine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 10:50: | 
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Hallo,
ich habe mal eine ganz kurze Frage bzw. irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht.
1.)
Mit welchem Faktor muss der Funktionswert von
x->a^x multipliziert werden, wenn man von x zu x+d übergeht?
2.)
Den Faktor beim Übergang von x auf x+1 nennt man Wachstumsfaktor.
Jetzt soll man zeigen, dass er gleich der Basis a ist.
Aber wie macht man das?
Danke.
Sabine |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3037
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 15:52: |
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dazu muss die Gleichung
f*a^x = a^(x+d) = a^x * a^d geloest werden,
fÜr
die (2.) Aufgabe also d=1
Ist doch nicht schwer oder?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Sabine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 16:52: |
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sorry, aber das versteh ich noch nicht so ganz |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1179
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 17:37: |
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Dann sag doch mal genauer, was Du daran nicht verstehst. Vielleicht können wir dann gezielter helfen. |
sabine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 18:10: |
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eigentlich den kompletten lösungsweg von friedrich verstehe ich nicht. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 760
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 22:24: |
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Hallo Sabine,
dann werde ich's mal probieren:
zu deiner 1. Aufgabe:
Du gehst aus von der Funktionsgleichung
f(x)=ax
Vergleiche den Term mal mit
f(x+d)=ax+d=ax*ad
Na, womit muss man also f(x) multiplizieren, um f(x+d) zu erhalten? Genau, mit ad
Nun zu deiner 2. Aufgabe:
Gehe wieder aus von der Gleichung
f(x)=ax
Nun bilde
f(x+1)=ax+1=ax*a1=ax*a
Womit muss man also f(x) multiplizieren, um f(x+1) zu erhalten? Genau, mit der Basis a.
Das ist auch schon der ganze Beweis - genau, wie ihn auch schon Friedrich erklÜrt hat.
Viele GrÜÜe
Jair |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3039
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 10:47: |
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der gesuchte Faktor ist f
gesucht wird ein z = x+d
SO
DASS f*a^x = a^z gilt
also
f = a^z / a^x,
nach
den Regeln fuer Potenzen also
f = a^z / a^x = a^(z - x) und nach einsetzen fuer z
f = a^( x+d - x) = a^d
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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